在本文中，从数据驱动的角度来看，我们简要介绍了广泛使用的物流生长曲线建模的适当性与Covid-19传播。具体而言，除了美利坚合众国（美国）之外，我们建议在若干国家的Covid-19案件行为的牙龈生长模型，以便更好地检测到增长和预测。我们提供合适的合适并预测一些选定国家作为图示的案件的增长。我们的贡献将刺激这种大流行爆发的正确增长差价。

探索COVID-19数据logistic曲线建模方法，并指出其不足之处。

提出Covid-19与牙龈生长曲线的建模。

拟合来自不同国家的COVID-19数据，大力支持甘伯尔模型的选择。

不对称;物流生长模型;非线性回归;预言。

在本文中，从数据驱动的角度来看，我们简要介绍了广泛使用的物流生长曲线建模的适当性与Covid-19传播。具体而言，除了美利坚合众国（美国）之外，我们建议在若干国家的Covid-19案件行为的牙龈生长模型，以便更好地检测到增长和预测。我们提供合适的合适并预测一些选定国家作为图示的案件的增长。我们的贡献将刺激这种大流行爆发的正确增长差价。

探索COVID-19数据logistic曲线建模方法，并指出其不足之处。

提出Covid-19与牙龈生长曲线的建模。

拟合来自不同国家的COVID-19数据，大力支持甘伯尔模型的选择。

不对称;物流生长模型;非线性回归;预言。

目前，新型冠状病毒(COVID-19)大流行是由一种名为“严重急性呼吸综合征冠状病毒2”(SARS-CoV2)的新病原体引起的，表明在感染的早期阶段，可能会出现严重急性呼吸道感染的症状，并正在全球迅速蔓延。由于我们对COVID-19的了解有限，流行病学建模仍在发展中，基于人口统计信息的生态增长建模是可行的。它是为了支持围绕不同的非药物干预措施制定决策。

逻辑函数/曲线通常用于在许多科学分支中用于动态建模，包括化学，物理学，物质科学，林业，疾病进展，社会学等。但是，问题是它也适用于Covid-19来自可用数据视图。指数增长原理可以应用于Covid-19的传输（参见很少，对于基于Web的仪表板[1]）。众所周知，指数模型足以描述短时间内，通常会随着时间的推移快速地偏离实际数字。Logistic Grower Curve成功地建模一些流行病[2-6]。我们的主要目标是了解逻辑功能是否可以适当地预测传播。已经努力预测和预测Covid-19爆发的未来轨迹。我们参考Cohen，Bastista，Roser等，Hsastassopoulou等，迈尔和Brockmann，Cassaro和Pires，Ceylan，Salehi等，Sauer和Petropoulos以及Makridakis提到了一些相关的研究[7-17]。

在上述研究中没有任何一项研究中，旨在预测Covid-19的生长的牙龈功能。因此，在这一贡献中，动态牙龈模型用于跟踪Coronavirus Covid-19爆发。我们根据以下组织其余的工作。在即将到来的部分中，我们提供用于比较和拟合目的的数据和软件来源。第5节包括物流建模的分析，概述缺点，提出了Gumbel模型作为合适的候选人;然后与逻辑模型进行比较。第7节说明了Gumbel模型的潜力与所选国家的Covid-19数据的分析。我们在第8节中得出贡献。

网上有许多来源可以提供COVID-19病例的数据。一个这样的网站是“人道主义数据交换”，可以找到每个国家每天累积的COVID-19病例。(https://data.humdata.org/dataset/ novelh -coronavirus-2019-ncov-cases)有一个可下载的“time_series_covid19_confirmed_global.csv”，起始时间为2020年01月22日，部分国家甚至有按州或省划分的数据。为了进行所需的分析，必须获取每个国家的日常案例，但一些国家，如美国和澳大利亚，将数据分解为州或省一级。由于本研究的重点是每个国家，我们使用R开源软件沿着国家的独特值进行总结，适当地转换数据用于我们的分析，然后使用nls函数进行非线性回归。

在本节中，我们使用常用的logistic曲线建模进行数据分析。logistic函数是一种常见的s型曲线，具有以下函数形式的人口动态模型在时间

$$P（t）＝\frac{l}{1+e^{-\mathrm{\alpha .}（t-t）}}（1）$$

with initial condition () = , is the carrying capacity, the maximum capacity of the environment here, > 0. Here, Eq. (1) divided by corresponds to the cumulative distribution function (CDF) of a logistic distribution at point . The probability density function (PDF) is simply obtained by differentiating the latter with respect to .

这是有用的，因为两个甘贝尔分布的随机变量的差异有一个逻辑分布。全球新冠肺炎病例呈指数级增长，这通常是早期logistic曲线的下半部分。

结果与讨论- logistic模型:分析是数据驱动的，因此，本文的重点不是流行病学的角度。然而，参数估计值与现实世界相比。represents how many cases we expect to see in the end, is how quickly the virus has spread/cleared and is where the peak increase in cases was observed. To illustrate the failing of the logistic model, the US data was the focus here.

根据数据建模，直到3月28日，以回归获得以下结果。该模型对于小于0.0001的p值非常显着，并且在图中显示，实际的美国数据和模型几乎无法区分。该数据表明Covid-19案件的总数大约在226,000和265,000之间。使用这些估计预测未来7周的案件数量。然而，当数据到4月4日的数据时，参数，它代表最终案件的情况（477922）远远超出使用数据预测到前一周的（AS的置信限度的上限为265206）。The slope parameter, , decreased while the location parameter, increased. (Figures 1,2 and Tables 1,2,3).

Using data until 2020-04-25, the new estimate for once again exceeds what was predicted using previous data and the slope parameter, , decreased while the location parameter, increased. (Figure 3)

建模累积案例可以被视为试图为整个森林建模，而不是看每棵树。即使一个特定的树是森林中大多数其他树木的两倍高，当所有高度总结时，它不会对整体产生大的影响。因此，为数据引入更多可变性，通过取消累积数据的差异来分析日常新案例。这样，随着更多数据获得的日常情况的幅度不会减少，并且它将捕获大尖峰的效果。换句话说，我们正在放大数据，以使每日案件数量更多。

下面的参数估计是基于相同的数据上。模型的p值仍然<0.0001，表明其显著性在新方法中没有丢失。在取差值的过程中丢失了一个观察结果，但通过查看日常病例，尝试用PDF代替CDF，我们可以得到更详细的情况，这增加了对病例总数的估计。见图4;通过使用logistic函数的一阶导数集中于日常案例建模(表4)的观点。

缺点：在使用SIGMOID函数来模拟数据时，暗示的假设是将病毒传播与“秋天”的蔓延相同的时间。这来自逻辑函数对拐点对称的事实。条形图（图5）显示了西班牙，意大利和美国的日常新案例。只要看下面的图表就足以质疑是否试图适应对称的形状曲线，提供良好的契合或可预测性。因此，下一步是找到一种分布，其CDF似乎具有具有S形函数的特征的一般“s”形状，但具有一些构建的偏斜度，使得当在对日常新案例建模时，它适合不对称数据出色地。在查看符合所有标准的许多分布后，Gumbel分布似乎具有有前途的特性。

图6显示了我们的眼睛是多么容易欺骗我们。红线(CDF和PDF)是Logistic分布，蓝线(CDF和PDF)是Gumbel分布。(虚线是PDF，实线是CDF。)如果我们只是孤立地观察CDFs，人类是无法分辨出曲线是否对称的。即使画了x轴和y轴，仅仅把Gumbel CDF稍微向左移动就足以让观众觉得分布是令人信服的对称的。另一方面，使用PDF检测对称性(或缺乏对称性)在视觉上是清晰的，它不需要专家来确定(Logistic函数的)红色虚线曲线是对称的，而蓝色虚线曲线(Gumbel的)不是。因此，观察日常数据并检测这种偏态对提出替代模型至关重要。

Gumbel分布经常用于实际概率建模。Gumbel（Anderson和Daniewicz，Gomez等，Hyun等人，Huang等人。）呈现一个模型作为指数分布的扩展，其中它可以用于适合极限数据集[18-21]。一个Gumbel dynamic model of population at time is defined by

$$P（t）＝\mathrm{一个}{e}^{-e\frac{t-t_{\mathrm{一个}}}{\beta }}（2）$$

with initial condition () = , is the carrying capacity, the maximum capacity of the environment here, > 0. Here, Eq. (2) divided by corresponds to the CDF of the Gumbel distribution at point . The PDF is simply obtained by differentiating the latter with respect to .

总体而言，使用Gumbel分布的PDF和CDF进行了与逻辑函数相同的过程。结果表明，无论使用gumbel PDF（每日）或CDF（累积）是否使用牙龈，使用Gumbel在逻辑上都非常优选。对于一个星期内，案件总数的参数估计不再陷入一周内甚至视觉上，图表的轨迹表明每个国家的路径都更加光滑，更容易达到未来的结果。

在参数估计中，“”和“”的作用与logistic函数的“”和“”的作用类似，但参数“beta”的作用略有不同，它是一个斜率/持续时间双函数参数，可以使曲线收缩或拉伸。Gumbel模型包含了某种程度的偏度，允许它在数据中发现更大的变化。请注意，基于PDF的估计的标准误差更大，这是意料之中的，因为它使用的是不稳定的每日数据，而不是相当稳定的累积数据。

以下图(图8)总结了使用冈贝尔分布和Logistic分布对COVID-19感染病例建模的关键差异。这里使用的数据是美国到2020年04月25日为止的病例数，其中圆圈代表累积病例数。左面显示了基于Logistic函数的不同模型，右面显示了基于Gumbel分布的CDF的不同模型。不同的线条表示为了模拟过去的结果而忽略了多少周的观测值。在左边的面板中，很明显，Logistic模型未能捕捉到数据中的一个重要特征，因此无法跟上数据。如上所述，这是由于数据的非对称性质。然而，在右边的面板上，Gumbel模型在捕捉这些趋势方面要稳健得多。虽然3个星期前的预测高估了病例数，但此后的估计仍相当稳定，在过去两周内似乎趋于收敛。

在本节中，我们分析了一些选定国家的冠状病毒病COVID-19的动态，以显示甘贝尔模型的潜力(图9)。时间窗口是从2019-12-31到2020-10- 12，除了土耳其(从2020-03-12)和秘鲁(从2020-02-28)。此外，只有Gumbel PDF模型在某些国家运行时没有奇点或迭代问题，这也证明了它的健壮性。此外，出于实际目的，我们提供了11月份的预测，如表7所示。

在本文中，我们研究了物流生长模型。显示了缺点。We guided the reader to the solution of the use of the Gumbel model as an appropriate choice and completed the prediction for several countries.正如Panovska-Griffiths指出，一个模型无法回答所有问题[22]。我们希望这一贡献可以成为该集合的一部分。作者希望这一模型能够为决策者提供帮助。本文是与Covid-19传播的建模和预测相关的正在进行的项目的一部分。

作者声明，他们没有已知的相互竞争的经济利益或个人关系，可能会影响本文报道的工作。