提出了DNA结构的量子理论。DNA量子模型是解释遗传持久性的必要条件。通过引入垂直于螺旋轴(z方向)的X-Y平面上的自洽谐波势和沿z轴的周期势，我们得到了单核苷酸和多核苷酸系统的波函数。由自洽势下波函数的解推导出碱基的螺旋分布。DNA结构的变化(多态性)与z轴电位的周期性、谐波电位中出现的量子态以及螺旋链之间的相互作用有关。由于双螺旋间引入了沃森-克里克(W-C)相互作用，利用准粒子变换解决了DNA的相互作用多体问题。证明了相变(热变性)温度与谐波势的频率ω有关。通过与实验数据的比较，得出简单的关系式gydF4y2Ba$\mathrm{\omega gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}\mathrm{NgydF4y2B一个}}{\mathrm{4gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}}$(N表示碱基对数，V表示W-C耦合)。对于1000 bp ω的DNA序列，预测约为(0.9-1.2)×10gydF4y2B一个^{17gydF4y2B一个}/秒。如此高的频率对于位于窄管上的每条链的核苷酸是必要的。在DNA热变性过程中实验观察到的大温度波动可以用核苷酸的集体运动来解释。gydF4y2B一个

DNA结构，热变性，DNA量子模型，螺旋链。gydF4y2B一个

提出了DNA结构的量子理论。DNA量子模型是解释遗传持久性的必要条件。通过引入垂直于螺旋轴(z方向)的X-Y平面上的自洽谐波势和沿z轴的周期势，我们得到了单核苷酸和多核苷酸系统的波函数。由自洽势下波函数的解推导出碱基的螺旋分布。DNA结构的变化(多态性)与z轴电位的周期性、谐波电位中出现的量子态以及螺旋链之间的相互作用有关。由于双螺旋间引入了沃森-克里克(W-C)相互作用，利用准粒子变换解决了DNA的相互作用多体问题。证明了相变(热变性)温度与谐波势的频率ω有关。通过与实验数据的比较，得出简单的关系式gydF4y2Ba$\mathrm{\omega gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}\mathrm{NgydF4y2B一个}}{\mathrm{4gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}}$(N表示碱基对数，V表示W-C耦合)。对于1000 bp ω的DNA序列，预测约为(0.9-1.2)×10gydF4y2B一个^{17gydF4y2B一个}/秒。如此高的频率对于位于窄管上的每条链的核苷酸是必要的。在DNA热变性过程中实验观察到的大温度波动可以用核苷酸的集体运动来解释。gydF4y2B一个

DNA结构，热变性，DNA量子模型，螺旋链。gydF4y2B一个

自分子生物学诞生以来，量子生物化学发展到研究生物大分子中的电子运动。然而，在研究生物分子功能和构象变化等问题时，量子动力学往往被忽视。直到最近几年，量子生物学才再次引起科学家们的注意。已取得的新进展包括光合光捕获[1,2]、鸟类磁接收[3]和蛋白质构象转变[4,5]中的非平凡量子效应。然而，据我们所知，DNA结构的量子理论作为量子生物学的重要组成部分，在文献中还没有发现。本研究的目的是填补这一空白，建立DNA结构的量子模型。gydF4y2B一个

生命和非生命应该有一个统一的微观图景。生命的基石——原子和分子——应该遵循统一的量子规则。虽然QM/MM(量子力学/分子力学)多尺度算法在模拟生物大分子[6]方面取得了很大的成功，但经典的分子力学(MM)在讨论DNA结构等问题时只是一个近似值。更严格的基于量子力学的研究是必要的。gydF4y2B一个

遗传稳定性的奇迹只能用量子力学来解释。这一点首先由薛定谔[7]指出。他讲了这样一个故事:哈布斯堡王朝的几个成员都有下唇的特殊缺陷。人们对它的传承进行了仔细的研究并出版了，还配有历史画像。把我们的注意力集中在16世纪的家族成员和他生活在19世纪的后代的肖像上，人们可以得出这样的结论:哈布斯堡利佩的基因结构在几个世纪里代代相传。如何理解遗传的持久性?薛定谔指出，量子理论中的离散态和能量为解决这一问题提供了线索。在量子力学中，期望时间(寿命，记为t)取决于比值ΔE/kT，即t=τ exp(ΔE/kT) (ΔE表示离散能级之间的典型间隔)。由于ΔE在室温下比kT大得多，量子态在热扰动下是稳定的。也就是说，由于参与DNA复制的分子的能级间距大于热等干扰，复制过程将是稳定的。 Nowadays, the epigenetic inheritance attracts the attentions of biologists [8]. Epigenetic inheritance describes different phenotypic consequences to be inherited without any change in DNA sequence. The basic cause of this phenomenon is the existence of a self-perpetuating structure in an individual that does not depend on DNA sequence. For example, a proteinaceous structure that assembles on DNA has the ability to sustain the epigenetic effects. We notice that the stability of the epigenetic inheritance can still be explained following above demonstrations. Recently, the role of quantum decoherence was recognized by physicists and it is argued that the decoherence possibly makes the quantum picture ceasing to be effective for some macromolecular system. However, the nucleic acid molecule is a topologically ordered state with complicated non-local quantum entanglement. The non-locality means that the quantum entanglement is distributed among many different components of the molecule. As a result, the pattern of quantum entanglements cannot be destroyed by local perturbations. This significantly reduces the effect of decoherence and makes the quantum theory still effective in treating the genetic stability problems [9]. In his famous book «What is Life?» Schrodinger summarized that we must be prepared to find a new type of physical law prevailing in the living matter and the new principle is not a non-physical but “a genuinely physical one : it is nothing else than the principle of quantum theory over again.”[7] This point of view is very visionary. From the points of the existence of several unifying principles between life and non-life and the deep integration of physics and biology we learned about the importance of quantum.

另一方面，近年来关于DNA结构多态性的研究取得了很大的进展。众所周知，即使在双螺旋结构的DNA分子中，也有许多结构类型。除双螺旋外，在噬菌体中还观察到产生单链DNA用于复制，在[10]实验中还观察到不同于Watson-Crick型偶联的三螺旋和四螺旋。更有趣的是，实验研究和检测了碳纳米管[11]上DNA构象多态性的转变。DNA结构的多态性需要一个统一的理论来解释其形成机制。我们假设这个理论应该是一个量子理论，例如，核酸最好被看作是一个由许多核苷酸组成的量子复杂系统。gydF4y2B一个

材料组织如下。在第二节中，提出了核苷酸自洽场的模型，并得到了核苷酸自洽场的解。然后在第三节中介绍了双螺旋之间的相互作用。采用二次量化方法和拟粒子变换求解多体相互作用问题。在随后的第4节中，研究了DNA双螺旋结构的热变性，发现转变温度与自洽场频率有关。对变性过程中观测到的温度波动进行了解释。在第5节中，从自洽场中核苷酸的解来讨论DNA结构的多态性。最后，在最后一节对主要研究成果进行了总结，并对模型发展过程中涉及的几个问题进行了简要讨论。gydF4y2Ba

核酸是由多核苷酸组成的系统。虽然近年来已经完成了寡原子反应的量子力学计算，并推导出了反应速率常数，但将量子计算推广到多原子体系仍然是一项艰巨的任务。作为解决这一问题的首要步骤，我们将采用自洽场法。我们将单链核苷酸建模为圆柱形自洽场[13]中的独立费米子。如果这些粒子之间的相互作用已知，自洽场原则上可以通过Hartree-Fock近似推导出来。但是，我们假定自洽场在XY平面上为二维谐波势或其形状不变集，在z方向上为周期势。即圆柱坐标下的单粒子哈密顿量设为gydF4y2Ba

$$\mathrm{HgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个{\mathrm{HgydF4y2B一个}}_{\text{1gydF4y2B一个}}+gydF4y2B一个{\mathrm{HgydF4y2B一个}}_{\text{2gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

$${\mathrm{HgydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个-gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}{\text{2gydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}\frac{\partial gydF4y2B一个}{\partial gydF4y2B一个\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{\rho gydF4y2B一个}\frac{\partial gydF4y2B一个}{\partial gydF4y2B一个\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个-gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}{\text{2gydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}{\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}\frac{{\partial gydF4y2B一个}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}{\partial gydF4y2B一个{\mathrm{\phi gydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}+gydF4y2B一个\frac{\text{1gydF4y2B一个}}{\text{2gydF4y2B一个}}\mathrm{米gydF4y2B一个}{\mathrm{\omega gydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}{\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

$${\mathrm{HgydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\frac{-gydF4y2B一个{\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}}\frac{{\partial gydF4y2B一个}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}{\partial gydF4y2B一个{\mathrm{zgydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}+gydF4y2B一个{\mathrm{VgydF4y2B一个}}_{\mathrm{年代gydF4y2B一个}\mathrm{ygydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个（gydF4y2B一个{\mathrm{VgydF4y2B一个}}_{\mathrm{年代gydF4y2B一个}\mathrm{ygydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个{\mathrm{VgydF4y2B一个}}_{\mathrm{年代gydF4y2B一个}\mathrm{ygydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}+gydF4y2B一个\mathrm{hgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个）gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{3.gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

在VgydF4y2B一个_{信谊gydF4y2B一个}是周期为h的周期势。gydF4y2B一个

薛定谔方程的解gydF4y2B一个

$$\mathrm{HgydF4y2B一个}\mathrm{\psi gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{\rho gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{\phi gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个\mathrm{EgydF4y2B一个}\mathrm{\psi gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{\rho gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{\phi gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{4gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

是gydF4y2B一个

$${\mathrm{\psi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{米gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{KgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{\rho gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{\phi gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个{\mathrm{RgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{米gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{\rho gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个{\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{米gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{\phi gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个{\mathrm{\chi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{KgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

$${\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{米gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{KgydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\text{2gydF4y2B一个}\mathrm{ngydF4y2B一个}+gydF4y2B一个|gydF4y2B一个\mathrm{米gydF4y2B一个}|gydF4y2B一个+gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{KgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{5gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

与n = 0, 1, 2,……;m = 0,。(附录1)[14].;RgydF4y2B一个_{n,米gydF4y2B一个}(ρ)与一个合流超几何函数有关，该函数给出了二维振子和波函数的坐标约束gydF4y2B一个

$${\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{米gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{\phi gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个\mathrm{经验值gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{\phi gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{6gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

人们可以使用另一组量子数nx和ny来描述这种状态。Nx是x方向振子的量子数，ny是y方向振子的量子数，其中有Nx + ny = 2n +。螺旋的基态有n=0，或nx=ny=0;第一激发态有两种可能，n=0，或nx =1, ny =0和nx =0, ny =1;第二激发态有三种可能，(n=1，)， (n=0，);等。当它描述螺旋态时，当m=0时，该态坍缩成一条线。单链一般处于二维谐波SCF的基态，而DNA的每条链都处于二维谐波SCF的第一激发态。也就是说，当沃森-克里克耦合开启时，SCF中的核苷酸一般会从基态跃迁到第一激发态。gydF4y2Ba

根据布洛赫定理gydF4y2B一个

$${\mathrm{\chi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{KgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个\mathrm{经验值gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}\mathrm{KgydF4y2B一个}\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个{\mathrm{fgydF4y2B一个}}_{\mathrm{KgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{7gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

下标K为OZ方向的布洛赫波数，fK (z)为z的周期函数，fK (z)=fK (z+h)。能量Ek描述了导电带中的能级，可以从周期势Vsym(z)推导出来。gydF4y2B一个

考虑gydF4y2B一个

$${\mathrm{RgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{\rho gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个{\mathrm{RgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}，gydF4y2B一个-gydF4y2B一个\mathrm{米gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{\rho gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

而且gydF4y2B一个

$${\mathrm{fgydF4y2B一个}}_{\mathrm{KgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个{\mathrm{fgydF4y2B一个}}_{-gydF4y2B一个\mathrm{KgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

我们得到了定波解gydF4y2B一个

$${\mathrm{\psi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{KgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{\rho gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{\phi gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个{\mathrm{RgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{\rho gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个\mathrm{因为gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{\phi gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个\mathrm{KgydF4y2B一个}\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个{\mathrm{fgydF4y2B一个}}_{\mathrm{KgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{8gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

(5)给出相同的特征值。gydF4y2B一个

式(8)gydF4y2B一个${\mathrm{fgydF4y2B一个}}_{\mathrm{KgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$为周期函数，二维波函数cos(mφ+Kz)描述了基在φ-z子空间中的螺旋分布，阶跃为螺旋gydF4y2B一个$\text{hgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{\pi gydF4y2B一个}}{\mathrm{KgydF4y2B一个}}\text{（gydF4y2B一个}\mathrm{ngydF4y2B一个}\text{= 1, 2,gydF4y2B一个}\mathrm{．．．．．．gydF4y2B一个}\text{）gydF4y2B一个}$．此外，在变换下解是不变的gydF4y2B一个

$$\mathrm{米gydF4y2B一个}\to gydF4y2B一个-gydF4y2B一个\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{KgydF4y2B一个}\to gydF4y2B一个-gydF4y2B一个\mathrm{KgydF4y2B一个}$$

假设N个核苷酸的系统位于高度(长度)为l的圆柱体中，布洛赫波数为gydF4y2B一个$\mathrm{KgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{\pi gydF4y2B一个}}{\mathrm{lgydF4y2B一个}}$(n = 0,1,……)。然而，对于在周期性场中运动的粒子，能级由几组导电带和禁带混合而成。导电带与其相邻禁带(波数记为Kb)之间的边界由条件[15]决定。gydF4y2B一个

$$\mathrm{因为gydF4y2B一个}{\mathrm{KgydF4y2B一个}}_{\mathrm{bgydF4y2B一个}}\text{hgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\pm gydF4y2B一个\text{1gydF4y2B一个}$$

或Kbh =nπ (n=1,2， ......)。只有指挥乐队里的K才被允许。gydF4y2B一个

对于进一步的应用，我们给出两点说明。单链上N个核苷酸的运动可以看作是用二次量化方法直接写出的量子多体问题。定义量子数n,m,K标记的态的湮灭和产生算符为gydF4y2B一个

$${\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{KgydF4y2B一个}}\begin{array}{cc}，gydF4y2B一个& {\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{KgydF4y2B一个}}^{+gydF4y2B一个}\end{array}$$

假设它们满足gydF4y2B一个

$$｛gydF4y2B一个{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{KgydF4y2B一个}}，gydF4y2B一个{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个\mathrm{米gydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个\mathrm{KgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}^{+gydF4y2B一个}｝gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个{\mathrm{\delta gydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{ngydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}{\mathrm{\delta gydF4y2B一个}}_{\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}{\mathrm{\delta gydF4y2B一个}}_{\mathrm{KgydF4y2B一个}\mathrm{KgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}$$

$$｛gydF4y2B一个{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{KgydF4y2B一个}}，gydF4y2B一个{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{{\mathrm{ngydF4y2B一个}}^{”gydF4y2B一个}{\mathrm{米gydF4y2B一个}}^{”gydF4y2B一个}{\mathrm{KgydF4y2B一个}}^{”gydF4y2B一个}}｝gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个\mathrm{0gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{9gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

系统的多体哈密顿量是gydF4y2B一个

$$\mathrm{HgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个{\displaystyle \underset{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{KgydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{KgydF4y2B一个}}}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{KgydF4y2B一个}}^{+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{KgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{10gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

湮灭算符和产生算符满足海森堡运动方程。gydF4y2B一个

假设核苷酸在周期自洽场中运动，螺旋由许多晶格位置为zl的原始细胞组成。l是从1到N (N单元)或从1到l /h (l /h单元)。为明确起见，我们取(l=1，…，N)如下。定义布洛赫波函数的傅里叶变换gydF4y2B一个${\mathrm{\chi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{kgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$

$${\mathrm{WgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{\sqrt{\mathrm{NgydF4y2B一个}}}{\displaystyle \underset{\mathrm{KgydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}\mathrm{经验值gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个-gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}\text{KgydF4y2B一个}{\mathrm{zgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个}{\mathrm{\chi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{kgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{11gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

为周期势[16]中的万尼尔波函数。在紧束缚近似下，可以推导出周期场中的Bloch波函数与局部束缚态波函数φi(能级εi)[17]之间的关系，即周期势[16]中的Wannier波函数。在紧束缚近似下，我们可以推导出周期场中的Bloch波函数与局部束缚态波函数φi(能级εi) [17]，gydF4y2B一个

$${\mathrm{\chi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{KgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{\sqrt{\mathrm{NgydF4y2B一个}}}{\displaystyle \underset{\mathrm{米gydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}\mathrm{经验值gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}\text{KgydF4y2B一个}{\mathrm{zgydF4y2B一个}}_{\mathrm{米gydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个{\mathrm{\phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}-gydF4y2B一个{\mathrm{zgydF4y2B一个}}_{\mathrm{米gydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{12gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

Eq(12)正好是(11)的逆变换的形式。所以万尼尔波函数Wl(z)本质上是局部束缚态波函数φigydF4y2B一个

$${\mathrm{WgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个{\mathrm{\phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}-gydF4y2B一个{\mathrm{zgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{11gydF4y2B一个}\mathrm{一个gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

通过使用(7)和(12)，可以得到gydF4y2B一个

$$\begin{array}{l}{\mathrm{fgydF4y2B一个}}_{\text{kgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{\sqrt{\mathrm{NgydF4y2B一个}}}{\displaystyle \underset{\mathrm{米gydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}\mathrm{经验值gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个-gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}\text{KgydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}-gydF4y2B一个{\mathrm{zgydF4y2B一个}}_{\mathrm{米gydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个）gydF4y2B一个}{\mathrm{\phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}-gydF4y2B一个{\mathrm{zgydF4y2B一个}}_{\mathrm{米gydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个\\ \cong gydF4y2B一个\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{\sqrt{\mathrm{NgydF4y2B一个}}}{\displaystyle \underset{\mathrm{米gydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}{\mathrm{\phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{zgydF4y2B一个}-gydF4y2B一个{\mathrm{zgydF4y2B一个}}_{\mathrm{米gydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{13gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个\end{array}$$

由于φi在zm附近不随z消失。给出了布洛赫波函数fK的近似表达式。gydF4y2B一个

一般来说，n粒子系统的n个简并束缚能级εi在周期场中形成一个带。然而，Vsym(z)的平移对称性(周期性)通常是被打破的。证明了对称性的微小破坏会导致解[18]的强局域化。这就是所谓的Anderson本地化。因此，紧绑定模型在目前的问题中确实是一个很好的近似。在局部近似下，N粒子系统的能带退化到N个能级，且εi值相同。上述推导表明，在紧密结合近似下，Wannier波函数是H2 (Eq(3))的特征函数。基于万尼尔波函数，可以立即推导出多体问题局部表示的二次量化。万尼尔表示中的湮灭算符和产生算符表示为gydF4y2Ba${\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}，gydF4y2B一个{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{+gydF4y2B一个}$满足与式(9)相同的关系。gydF4y2B一个

双螺旋结构的形成必须依赖于碱基之间的相互作用。虽然每条链都局限在一个轴周围的小半径内，但由于沃森-克里克耦合，双螺旋延伸到更大的空间范围。要了解DNA的结构和动力学，首先要研究碱基对的相互作用。gydF4y2B一个

利用多体系统的湮灭算符和产生算符，系统的两体相互作用势一般可表示为gydF4y2B一个

$$\begin{array}{l}\mathrm{VgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}}{\displaystyle \underset{\mathrm{jgydF4y2B一个}\ne gydF4y2B一个\mathrm{kgydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}\mathrm{vgydF4y2B一个}（gydF4y2B一个{\text{rgydF4y2B一个}}_{\mathrm{jgydF4y2B一个}}-gydF4y2B一个{\text{rgydF4y2B一个}}_{\mathrm{kgydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个}\\ ＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}}{\displaystyle \underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}{\sum gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个{\mathrm{NgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{NgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}-gydF4y2B一个{\mathrm{NgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{\delta gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}\\ ＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}}{\displaystyle \underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{”gydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}{}^{+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{}^{+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{14gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个\end{array}$$

其中bl和bl+分别为量子态φl的湮灭算符和产生算符，Nl=bl+bl为量子态φl的粒子数算符。式(14)最后一行中的4算子项给出了一般两体相互作用v(rj-rk)的二次量化形式。gydF4y2B一个

用万尼尔表示法将湮灭算符和产生算符设置在两条链上，表示为gydF4y2B一个

$${\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}\begin{array}{cc}，gydF4y2B一个& {\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{+gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}\end{array}$$

(上标i=1,2分别表示两条链)，与Bloch表法中的Eq(9)关系相似。给出了双螺旋系统的总哈密顿量gydF4y2B一个

$$\mathrm{ℍgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\underset{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个-gydF4y2B一个\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}{\mathrm{VgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{15gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

Eq(15)中的第二项来自于Eq(14)，描述了两条链之间的Watson-Crick相互作用，可以重写为gydF4y2B一个

$$-gydF4y2B一个{\displaystyle \underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}{\sum gydF4y2B一个}}{\mathrm{VgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个-gydF4y2B一个\mathrm{VgydF4y2B一个}{\displaystyle \underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{15.1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

假设只有两条链上对应碱基(l=l ')之间存在相互作用，为简单起见，假设耦合与位置l无关。考虑到两条链上的核苷酸总是在同一个自洽场中，因此在所有算子b和b+下，省略相同的标记(nm)。即b(i)nml (b(i)+nml)缩写为b(i)l (b(i)l+)。gydF4y2B一个

当W-C偶联在两条链的对应碱基之间开启时，DNA的核苷酸不再处于量子基态n=0, m=0，而是从基态跃迁到第一激发态n=0, m=±1。万尼尔态对应的能级表示为gydF4y2B一个

$${\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{16gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

从式(5)中可以看出，El是zl处φl局部束缚态的能量。双螺旋系统的约化哈密顿量为gydF4y2B一个

$$\mathrm{ℍgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个-gydF4y2B一个\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}{\mathrm{VgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}＇gydF4y2B一个}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{17gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

由于相互作用项Vll '，哈密顿方程(17)不是对角线的。然而，哈密顿量可以通过在超导BCS理论[19]中使用的准粒子变换对角化。即引入了准粒子的湮灭算子和产生算子gydF4y2B一个

$$\begin{array}{l}{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个{\mathrm{ugydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}-gydF4y2B一个{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}\\ {\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个{\mathrm{ugydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}-gydF4y2B一个{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}\\ {\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个{\mathrm{ugydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}\\ {\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个{\mathrm{ugydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{18gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个\end{array}$$

Ul和vl是实数，满足要求gydF4y2B一个

$${\mathrm{ugydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}+gydF4y2B一个{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{19gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

容易证明等满足如式(9)所示的费米型关系。因此，是拟粒子的湮灭算符，是拟粒子的产生算符。gydF4y2B一个

集gydF4y2B一个

$$\mathrm{\Delta gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\mathrm{VgydF4y2B一个}\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}〈gydF4y2B一个{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}〉gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个\mathrm{VgydF4y2B一个}\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}〈gydF4y2B一个{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}〉gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{20.gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

螺旋系统的约化哈密顿量Eq(17)可以近似为gydF4y2B一个

$${\mathrm{ℍgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}}\approx gydF4y2B一个\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}\text{+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{lgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个-gydF4y2B一个\mathrm{\Delta gydF4y2B一个}\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{\Delta gydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}{\mathrm{VgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{21gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

由变换式(18)和下的选择gydF4y2B一个

$$\begin{array}{l}{\mathrm{ugydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}}{{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}}）gydF4y2B一个\\ {\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}-gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}}{{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}}）gydF4y2B一个\end{array}$$

$${\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\sqrt{{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}\mathrm{我gydF4y2B一个}}{}_{}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}+gydF4y2B一个{\text{ΔgydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}（gydF4y2B一个\mathrm{22gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

我们得到了相对于拟粒子算子的哈密顿对角化gydF4y2B一个

$${\mathrm{ℍgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{23gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

在哪里gydF4y2B一个

$${\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}-gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{\Delta gydF4y2B一个}\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}{\mathrm{ugydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}+gydF4y2B一个\frac{{\text{ΔgydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}{\mathrm{VgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{24gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

DNA的相变发生在间隙的t_c温度处。首先要计算能隙。在给定温度下，间隙的热平均值，式(20)，表示为gydF4y2B一个

$$\mathrm{\Delta gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\mathrm{VgydF4y2B一个}\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}{〈gydF4y2B一个{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}{\text{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}〉gydF4y2B一个}_{\mathrm{TgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{20.gydF4y2B一个}\mathrm{一个gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

式(18)的逆变换为gydF4y2B一个

$$\begin{array}{l}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个{\mathrm{ugydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}\\ {\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个{\mathrm{ugydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}-gydF4y2B一个{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{25gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个\end{array}$$

将(25)插入到(20a)中，忽略两个或两个以上的准粒子态gydF4y2B一个

$$\begin{array}{l}\mathrm{\Delta gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\mathrm{VgydF4y2B一个}{\displaystyle \underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}{\mathrm{ugydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}}{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}｛gydF4y2B一个{〈gydF4y2B一个{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}〉gydF4y2B一个}_{\mathrm{TgydF4y2B一个}}-gydF4y2B一个{〈gydF4y2B一个{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}〉gydF4y2B一个}_{\mathrm{TgydF4y2B一个}}｝gydF4y2B一个\\ ＝gydF4y2B一个\mathrm{VgydF4y2B一个}{\displaystyle \underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}{\mathrm{ugydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}}{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}｛gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}-gydF4y2B一个{〈gydF4y2B一个{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}〉gydF4y2B一个}_{\mathrm{TgydF4y2B一个}}-gydF4y2B一个{〈gydF4y2B一个{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{\alpha gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}〉gydF4y2B一个}_{\mathrm{TgydF4y2B一个}}｝gydF4y2B一个\\ ＝gydF4y2B一个\mathrm{VgydF4y2B一个}{\displaystyle \underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}{\mathrm{ugydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{vgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}-gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{fgydF4y2B一个}（gydF4y2B一个{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个）gydF4y2B一个}\\ ＝gydF4y2B一个\mathrm{VgydF4y2B一个}{\displaystyle \underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}\frac{\mathrm{\Delta gydF4y2B一个}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}}}（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}-gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{fgydF4y2B一个}（gydF4y2B一个{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个）gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{26gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个\end{array}$$

其中f(ξl)表示理想费米气体的分布。在高温低密度近似下，即热波长远小于平均粒子间分离时，量子效应可以忽略，分布f(ξl)可以表示为[20]gydF4y2B一个

$$\begin{array}{l}\mathrm{fgydF4y2B一个}（gydF4y2B一个{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个\mathrm{ZgydF4y2B一个}\mathrm{经验值gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\frac{-gydF4y2B一个{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}}{{\mathrm{kgydF4y2B一个}}_{\mathrm{BgydF4y2B一个}}\mathrm{TgydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个\\ \mathrm{ZgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个{\mathrm{\lambda gydF4y2B一个}}^{\mathrm{3.gydF4y2B一个}}{\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{NgydF4y2B一个}}+gydF4y2B一个\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}\sqrt{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}{（gydF4y2B一个}^{{\mathrm{\lambda gydF4y2B一个}}^{\mathrm{3.gydF4y2B一个}}}+gydF4y2B一个\mathrm{.．.gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{27gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个\end{array}$$

其中ρN表示粒子的密度，λ表示热波长gydF4y2B一个

$$\mathrm{\lambda gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\sqrt{\frac{\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{\pi gydF4y2B一个}}{\mathrm{米gydF4y2B一个}{\mathrm{kgydF4y2B一个}}_{\mathrm{BgydF4y2B一个}}\mathrm{TgydF4y2B一个}}}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{28gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

在实验中，DNA在90℃左右的特定熔点Tc处发生了急剧转变。温度Tc足够高，使得问题中λ3ρN<<1总是满足条件。利用(26)(27)在T=Tc时，考虑Z<<1，可得gydF4y2B一个

$$\mathrm{1gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}}{\displaystyle \underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}-gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{fgydF4y2B一个}（gydF4y2B一个{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个}{{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}}}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}}{\displaystyle \underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}-gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{ZgydF4y2B一个}\mathrm{经验值gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\frac{-gydF4y2B一个{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}}{{\mathrm{kgydF4y2B一个}}_{\mathrm{BgydF4y2B一个}}{\mathrm{TgydF4y2B一个}}_{\mathrm{cgydF4y2B一个}}}）gydF4y2B一个}{{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}}}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}}{\displaystyle \underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{{\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}}}（gydF4y2B一个\mathrm{29gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

在哪里gydF4y2B一个${\mathrm{\xi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}$应该采取。它会导致gydF4y2B一个

$$\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}}{\displaystyle \underset{\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}}{\overset{{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{NgydF4y2B一个}}}{\int gydF4y2B一个}}\mathrm{dgydF4y2B一个}\mathrm{EgydF4y2B一个}\mathrm{\rho gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{EgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{\mathrm{EgydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{30.gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

其中状态密度为(附录2)gydF4y2B一个

$$\mathrm{\rho gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{EgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个\cong gydF4y2B一个\frac{\mathrm{lgydF4y2B一个}\sqrt{\mathrm{米gydF4y2B一个}}}{\sqrt{\mathrm{2gydF4y2B一个}}\mathrm{\pi gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\sqrt{\mathrm{EgydF4y2B一个}-gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}}}（gydF4y2B一个\mathrm{31gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

Eq(30)中的能量积分在谐振子n=0, m=±1频带内完成，即从下缘到上缘EN约由gydF4y2B一个

$${\displaystyle \underset{\mathrm{0gydF4y2B一个}}{\overset{\mathrm{NgydF4y2B一个}}{\int gydF4y2B一个}}\mathrm{dgydF4y2B一个}\mathrm{NgydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\sqrt{\frac{\mathrm{米gydF4y2B一个}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}\frac{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\mathrm{\pi gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}}{\displaystyle \underset{\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}}{\overset{{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{NgydF4y2B一个}}}{\int gydF4y2B一个}}\frac{\mathrm{1gydF4y2B一个}}{\sqrt{\mathrm{EgydF4y2B一个}-gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}}}}\mathrm{dgydF4y2B一个}\mathrm{EgydF4y2B一个}$$

它给gydF4y2B一个

$${\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{NgydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个{\mathrm{一个gydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}{\mathrm{NgydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}，gydF4y2B一个\mathrm{一个gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{\pi gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}}{\mathrm{lgydF4y2B一个}\sqrt{\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}}}（gydF4y2B一个\mathrm{32gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

将(31)和(32)代入(30)得到1gydF4y2B一个

$$\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}\sqrt{\mathrm{米gydF4y2B一个}}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}\sqrt{\mathrm{2gydF4y2B一个}}\mathrm{\pi gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}}\frac{\mathrm{一个gydF4y2B一个}\mathrm{NgydF4y2B一个}}{\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}\mathrm{NgydF4y2B一个}}{\mathrm{4gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{33gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

作为一个典型的例子，取gydF4y2B一个$\mathrm{NgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\text{1000gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{VgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\text{0gydF4y2B一个}\text{.35-0gydF4y2B一个}\text{的相关性gydF4y2B一个}\times gydF4y2B一个{\text{10gydF4y2B一个}}^{-gydF4y2B一个\text{12gydF4y2B一个}}\mathrm{egydF4y2B一个}\mathrm{rgydF4y2B一个}\mathrm{ggydF4y2B一个}$分别对应AT和GC耦合，得到gydF4y2B一个

$$\mathrm{\omega gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}\mathrm{NgydF4y2B一个}}{\mathrm{4gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{0.9gydF4y2B一个}-gydF4y2B一个\mathrm{1．2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个\times gydF4y2B一个{\mathrm{10gydF4y2B一个}}^{\mathrm{17gydF4y2B一个}}{\mathrm{年代gydF4y2B一个}}^{-gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}}（gydF4y2B一个\mathrm{34gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

只要Tc不太低，Z<<1，上述结果成立。这意味着在不太低温度下相变的存在为确定NSCF的频率参数提供了线索。自洽场的高频ω与这样的观点是一致的，即每条DNA链都定位在一个与核苷酸维度相当的小半径内(gydF4y2B一个$\sqrt{\frac{\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}}{\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}}}\approx gydF4y2B一个{\mathrm{10gydF4y2B一个}}^{-gydF4y2B一个\mathrm{11gydF4y2B一个}}\mathrm{cgydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}$）gydF4y2B一个

上述讨论表明，DNA热涨落的分子机制与核苷酸在自洽场中的集体运动有关。因此，变性温度取决于场的频率。通过观察变性温度Tc的波动，可以进一步说明这一点。实际上，用更严格的计算来代替式(33)gydF4y2B一个

$$\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}\mathrm{NgydF4y2B一个}}{\mathrm{4gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}}\mathrm{FgydF4y2B一个}（gydF4y2B一个{\mathrm{TgydF4y2B一个}}_{\mathrm{cgydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}$$

$$\mathrm{FgydF4y2B一个}\text{（gydF4y2B一个}{\mathrm{TgydF4y2B一个}}_{\mathrm{cgydF4y2B一个}}\text{)=1 - 2gydF4y2B一个}\mathrm{ZgydF4y2B一个}（gydF4y2B一个{\mathrm{TgydF4y2B一个}}_{\mathrm{cgydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个\text{经验值gydF4y2B一个}\frac{-gydF4y2B一个{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{cgydF4y2B一个}}^{＇gydF4y2B一个}}{{\mathrm{kgydF4y2B一个}}_{\mathrm{BgydF4y2B一个}}{\mathrm{TgydF4y2B一个}}_{\mathrm{cgydF4y2B一个}}}（gydF4y2B一个\mathrm{35gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

其中E ' c是E在从EN到EN的能量积分中的中间值，积分下的(1-2Zexp(-E/kBTc)近似为(1-2Zexp(-Ec ' /kBTc)并从积分中取出。N和V都有波动。这导致了Tc的波动，gydF4y2B一个

$$\frac{\mathrm{\delta gydF4y2B一个}{\mathrm{TgydF4y2B一个}}_{\mathrm{cgydF4y2B一个}}}{{\mathrm{TgydF4y2B一个}}_{\mathrm{cgydF4y2B一个}}}＝gydF4y2B一个\mathrm{GgydF4y2B一个}\frac{\mathrm{\delta gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}\mathrm{NgydF4y2B一个}}{\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个}{\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}\mathrm{NgydF4y2B一个}}{\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}}}，gydF4y2B一个\mathrm{GgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{kgydF4y2B一个}}_{\mathrm{BgydF4y2B一个}}{\mathrm{TgydF4y2B一个}}_{\mathrm{cgydF4y2B一个}}}{\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{ZgydF4y2B一个}{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{cgydF4y2B一个}}^{＇gydF4y2B一个}}\mathrm{经验值gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{EgydF4y2B一个}}_{\mathrm{cgydF4y2B一个}}^{＇gydF4y2B一个}}{{\mathrm{kgydF4y2B一个}}_{\mathrm{BgydF4y2B一个}}{\mathrm{TgydF4y2B一个}}_{\mathrm{cgydF4y2B一个}}}）gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{36gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

其中G>>1由于E 'c >> >kBTc。因此，N和V的微小波动可能导致DNA热变性过程中温度的较大波动，这在实验[22]中已经观察到。然而，N和V的大部分波动可能已经被频率ω的波动抵消了。也就是说，自洽场频率ω自动调整到波动的N和V，观测到的温度波动只是N和V波动效应的余量。gydF4y2B一个

DNA结构的变异有三种方法。第一种方法是由于单链在二维谐波自洽场中的量子数(n,m)的变化。量子数m=0描述了非螺旋态，正m和负m分别描述了右螺旋态和左螺旋态。量子数n描述了核苷酸在径向上的分布。自gydF4y2B一个$\mathrm{2gydF4y2B一个}\mathrm{ngydF4y2B一个}+gydF4y2B一个|gydF4y2B一个\mathrm{米gydF4y2B一个}|gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个{\mathrm{ngydF4y2B一个}}_{\mathrm{xgydF4y2B一个}}+gydF4y2B一个{\mathrm{ngydF4y2B一个}}_{\mathrm{ygydF4y2B一个}}$其中nx (ny)为x-(y-)方向线性振子的量子数，n的增加对应于粒子的量子态分布在更大的x和/或更大的y方向上。这些结构变化需要大的能量变化，其顺序为gydF4y2B一个$\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}\mathrm{\omega gydF4y2B一个}$．gydF4y2B一个

DNA结构变化的第二种方法是由哈密顿量H2中存在的对称性变化引起的(Eq(3))。对于B-DNA单链，一个螺旋转(一步)包含10个核苷酸，a - dna包含11个核苷酸，C-DNA包含9.33个核苷酸，左旋Z-DNA包含12个核苷酸，等等。在溶液中，每一步DNA中包含的碱基对的数量进一步变化，例如，B-DNA[10]从10.3到10.6。以上DNA结构多态性可以通过Vsym(z)的周期性和φ-z子空间的正负方向性来理解。在活细胞中，DNA缠绕在组蛋白八聚体上。DNA的轴是一条曲线，在这种情况下，曲线的切线定义了z方向。假设有N个核苷酸位于长度为L的管状区域，自洽势Vsym(z)具有对称性Vsym(z)=Vsym(z+h)。螺旋的阶长h由N个核苷酸之间的相互作用以及核苷酸与环境的相互作用决定。对于一定的h，每一步中核苷酸的数量随着L的拉伸或收缩而变化。可以是整数，也可以是分数。 Simultaneously, accompanying z increasing the angle φ may increases or decreases. These lead to polymorphism of DNA.

第三种解释DNA结构变化的方法是由于相邻链中碱基对之间的相互作用。最常见的结构是双股通过沃森-克里克耦合配对。在三螺旋DNA中，第三条链通过胡斯坦或反向胡斯坦配对与双螺旋结合。四螺旋DNA是由DNA[10]中富含鸟嘌呤的基序组成的四链复合体。前一节所述的DNA热变性理论很容易推广应用于三螺旋和四螺旋DNA。gydF4y2B一个

本研究的基本结论是:核酸的双螺旋结构源于其量子性质，可以从核苷酸的量子多体问题的解中推导出来。形式上，该理论基于两个基本假设:1、DNA单链中的核苷酸是独立的费米子，它们在横轴平面上以二维谐波自洽势和平行于螺旋轴的一维纵向周期自洽场运动。2、双链间的沃森-克里克相互作用用自洽场中核苷酸的湮灭和产生算符的二体相互作用势来描述。基于上述假设，得到了两个主要结果。第一，通过引入自洽谐波势和周期势，推导出双螺旋结构，解释或预测DNA结构的多态性。二是在耦合双螺旋结构中引入准粒子，解决了DNA热变性问题。变性是核苷酸的一种集体运动，其温度与谐波势的频率ω有关。一个简单的关系gydF4y2Ba$\mathrm{\omega gydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\frac{\mathrm{VgydF4y2B一个}\mathrm{NgydF4y2B一个}}{\mathrm{4gydF4y2B一个}\mathrm{\hslash gydF4y2B一个}}$是获得。相关讨论如下:gydF4y2B一个

为了验证频率ω≈1017/sec的谐波自激流的理论预测，我们建议研究电磁场与DNA的相互作用。实验中观察了紫外线照射下的DNA光解酶，并研究了相应的修复途径[23,24]。预计在1 ~ 2百埃(对应于ω≈1017/sec)较短的波长下观察DNA损伤的影响，并验证所提出的SCF谐波场模型。gydF4y2B一个

集gydF4y2B一个

$${\mathrm{VgydF4y2B一个}}_{+gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{xgydF4y2B一个}，gydF4y2B一个{\mathrm{一个gydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个{\mathrm{VgydF4y2B一个}}_{-gydF4y2B一个}（gydF4y2B一个\mathrm{xgydF4y2B一个}，gydF4y2B一个{\mathrm{一个gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个\mathrm{RgydF4y2B一个}（gydF4y2B一个{\mathrm{一个gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}）gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{37gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个$$

其中a0是一组参数，a1是a0的函数，R(a1)与x无关。根据Gendenshtein[25]，我们称V+和V-为形状不变量。显然，本理论中的谐波电势可以推广到其它具有谐波形状不变的电势。gydF4y2B一个

DNA复制只有在双链被解开时才能进行。细菌的复制叉移动速度为50000 bp/min，真核生物[8]的复制叉移动速度约为2000 bp/min。这意味着伴随着复制的螺旋unwind应该以非常高的速度进行。拓扑异构酶在螺旋解绕中起重要作用。我们推测拓扑异构酶的微观机制可能与产生一种特殊的谐波自洽场或其形状不变场有关。gydF4y2B一个

在真正的DNA中，有四种碱基，a、T、G和c。自洽场V(z)的对称性被强烈破坏。这个问题应该仔细研究。一个重要的结果是湮灭和产生算符gydF4y2B一个${\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}\begin{array}{cc}，gydF4y2B一个& {\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{+gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}\end{array}$会概括为四种，即gydF4y2B一个${\mathrm{一个gydF4y2B一个}}_{{}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个{\mathrm{一个gydF4y2B一个}}_{{}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}}^{+gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个{\mathrm{TgydF4y2B一个}}_{{}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个{\mathrm{TgydF4y2B一个}}_{{}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}}^{+gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个{\mathrm{GgydF4y2B一个}}_{{}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个{\mathrm{GgydF4y2B一个}}_{{}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}}^{+gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个{\mathrm{CgydF4y2B一个}}_{{}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个{\mathrm{CgydF4y2B一个}}_{{}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}}^{+gydF4y2B一个（gydF4y2B一个\mathrm{我gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}$相应地，哈密顿式(15)也应推广。注意，A和T之间有两个氢键，C和G之间有三个氢键，式(20)中的能隙Δ将推广为两个，Δ1和Δ2，即gydF4y2B一个

$$\begin{array}{l}{\mathrm{\Delta gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个{\text{VgydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}〈gydF4y2B一个{\mathrm{一个gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}{\text{TgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}〉gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个{\text{VgydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}〈gydF4y2B一个{\text{TgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{一个gydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}〉gydF4y2B一个\\ {\mathrm{\Delta gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}＝gydF4y2B一个{\text{VgydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}〈gydF4y2B一个{\mathrm{GgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}{\text{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}〉gydF4y2B一个＝gydF4y2B一个{\text{VgydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}\underset{\mathrm{lgydF4y2B一个}}{{\displaystyle \sum gydF4y2B一个}}〈gydF4y2B一个{\text{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{GgydF4y2B一个}}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}〉gydF4y2B一个\end{array}$$

据此，拟粒子可归纳为四种类型。gydF4y2B一个

两条链上对应碱基之间的W-C相互作用称为水平相互作用。每条链上相邻碱基之间的叠加相互作用称为垂直相互作用。利用湮灭算符和产生算符，垂直相互作用可以表示为gydF4y2B一个

$${\displaystyle \underset{\mathrm{jgydF4y2B一个}＝gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}；gydF4y2B一个\mathrm{lgydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}{\mathrm{VgydF4y2B一个}}^{\mathrm{jgydF4y2B一个}}{}_{\mathrm{lgydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{lgydF4y2B一个}+gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}}}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{jgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{米gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{lgydF4y2B一个}+gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{jgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个+gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{米gydF4y2B一个}，gydF4y2B一个\mathrm{lgydF4y2B一个}+gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{jgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}{\mathrm{bgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}\mathrm{米gydF4y2B一个}\mathrm{lgydF4y2B一个}}^{（gydF4y2B一个\mathrm{jgydF4y2B一个}）gydF4y2B一个}$$

垂直和水平的相互作用应同时考虑。当理论推广到四种碱基时，DNA双链有十种独立的叠加相互作用。这些叠加能量的值完全不同，使得一个序列与其他序列不同。此外，堆积能与螺旋结构的局部偏差有关。有时，序列中的一个碱基突变可能导致DNA结构的大变化。因此，垂直相互作用产生了序列多样性，使序列中包含大量的生物信息成为可能。gydF4y2B一个

本文作者非常感谢鲍玉来博士和杨爱英女士在文献查找方面的帮助。gydF4y2B一个