应用在生物医学和流行病学研究中应用的基于个体模型的调查

相应的细节

名称：博士E.G.Nepomuceno

电子邮件：nepomuceno@ufsj.edu.br.br.

电话：+55 032 33795864

国家:巴西

指定：潘纳联邦大学电气工程系。弗里奥兰多

作者(年代):列表Erivelton G Nepomuceno, Denise F Resende, Márcio J Lacerda1。

PDF. 参考文献

日记名称：中国生物医学研究与评论杂志

文章类型：研究文章

收到的日期：15TH.-december-2017.
接受日期：26.TH.2018年2月,
发布日期：05TH.-March-2018.

引文：NepomeCeno en，Resende，DF，Lacerda，MJ（2018）对生物医学和流行病学研究中的基于个体的模型的调查。J BioMed Res Rev 1：1（11-24）。

版权：©2018 Nepomuceno EN，等这是在创意公约归因许可的条款下分发的开放式文章，其允许在任何媒体中不受限制地使用，分发和再现，只要原始作者和来源被记入。

抽象的

基于个性的模型（IBM）已被用于模拟和设计受到随机性和异质性的动态系统的控制策略，例如传染病。在IBM中，个人由一组特定特征表示，该特定特征可以随时间动态变化。此功能允许对流行病的传播进行更现实的分析。本文介绍了对生物医学和流行病学研究的IBM的文献调查。主要目标是在模型的发展中展示现有的技术，优势和未来的观点。我们评估了89篇文章，主要分析针对目的感染的干预措施。除了审查外，IBM的概述还呈现为补充或更换隔间模型的替代方案，例如先生（易感感染的）模型。数值模拟还说明了IBM的能力，以及关于离散化效果的一些限制。我们表明，在IBM中也可能出现相似的离散化方案的相似副作用，这也可能仔细注意。

关键词：

基于个人的模型;流行病学;传染性疾病;生物医学研究。

抽象的

基于个性的模型（IBM）已被用于模拟和设计受到随机性和异质性的动态系统的控制策略，例如传染病。在IBM中，个人由一组特定特征表示，该特定特征可以随时间动态变化。此功能允许对流行病的传播进行更现实的分析。本文介绍了对生物医学和流行病学研究的IBM的文献调查。主要目标是在模型的发展中展示现有的技术，优势和未来的观点。我们评估了89篇文章，主要分析针对目的感染的干预措施。除了审查外，IBM的概述还呈现为补充或更换隔间模型的替代方案，例如先生（易感感染的）模型。数值模拟还说明了IBM的能力，以及关于离散化效果的一些限制。我们表明，在IBM中也可能出现相似的离散化方案的相似副作用，这也可能仔细注意。

关键词：

基于个人的模型;流行病学;传染性疾病;生物医学研究。

介绍

几个世纪以来，人类在追求生存的过程中一直处于逆境之中。战争、饥荒、掠食者之外的气候是人类进步和生存的主要挑战。然而，没有其他因素像流行病那样给社会带来如此多的恐惧。14世纪的黑死病和第一次世界大战期间发生的流感大流行至少造成了1亿人死亡[2,3]。如今，获得性免疫缺陷综合征(艾滋病)已被普遍认识到，它对死亡率的重大影响，特别是在发展中国家，威胁着全球健康。2016年，估计有3670万艾滋病患者，其中1940万在非洲东部和南部。这是传染病造成灾难性影响的一个例子。虽然公共卫生政策的应用已经控制了一些主要的流行病威胁，特别是在发展中国家，但限制它们发生的政策还不够[5,6]。这一流行病的进程是由社会方面和为遏制这一流行病而采取的主动行动决定的。

因此，了解流行病学过程和疾病的发病机制已经变得越来越相关[7]。广泛开发了传染病动力学的研究，以及可能支持通过数学模型开发预防和控制疾病策略的方法。数学模型在过程中提供了一个强大的工具包，以控制和预防病原体的出现，扩张或复兴，因为选择的可用性需要使用不同方法进行连续评估。此工具又称数学流行病学是最重要的科学活动之一，有助于消除疾病[8]。

在许多数学建模策略中，最研究的是单独的技术之一，例如SIR模型（易感感染）[9]。SIR模型已应用于许多领域[10]。使用时间序列SIR模型，[11]中的作者发现，该流行病的初始阶段是随机的。stone等人。[12]和Aron和Schwartz [13]获得了疫情模型中的时期倍增和混乱。Nowak等。[14]表示，数学模型用于了解艾滋病发病机制的现象。有许多论文在几个隔间模型中应用控制理论。通常，在流行性动态模型的理论中，有微分方程描述的连续时间模型，以及差分方程描述的离散时间模型。然而，差分（差异）方程不充分地模拟个人存在重要差异的系统[15]。 This behavior is due to the fragility of compartmental models assuming that the distribution of individuals is spatially and temporally homogeneous. Therefore, one of the most prominent strategies is to deal with an individual as a single entity, that is, a heterogeneous mixture of individuals. This is a feature of the Individual-Based Model (IBM) [16].

基于个体的模型（IBM）已被用于以更现实的方式分析流行病学数学模型。IBM处理许多实体，空间尺度，异质性和随机事件，必然比经典模型更复杂[17]。因此，IBM的目的是模拟群体的传染病，其中个体可以分为流行病学状态。该框架旨在作为替换或补充隔间模型的替代方案，例如SIR [5]。最近，使用IBM作为一种工具，为世界各地的模型和控制疾病制定了相当数量的作品，疫苗接种计划或孤立计划等策略适用于减轻大流行的影响。由于其优异的结果，疫苗接种仍被认为是预防传染病及其后果的最有效的策略之一[18]。通常，IBM模拟计算环境中的实验，考虑到它们所处的个性和环境，即个人之间的相互作用[19]。这些模型的实施已经通过专门用于实现基于个人的模型的软件平台来促进这些模型[20,21]。IBM的未来透视图可以从代表的试验和测试的施工块工具包组合，例如，能量预算，栖息地选择和特征组成[22]。在本文中，审查部分调查了IBM中此类应用的频率和方法。 The focus of this survey is on IBM applied to infectious diseases in humans and their perspectives [23,24]. In this systematic review, we summarized and discussed IBM applications and terminology in different epidemiological disciplines, published between 1997 and 2017. The characteristics of the model were analyzed and discussed, such as the implementation of social mixtures, demographic evolution over time, modeling platforms for IBM’s, and such as strategies to contain an epidemic. In addition to the literature review, three simulation experiments will be presented. First, an example of IBM is described. Second, IBM is adjusted to have an average behavior corresponding to a SIR model. In the third experiment, the limitations of the models related to the effects of discretization and the generation of chaos are presented.

材料与方法

文献综述

一项系统的回顾研究使用IBM应用于人类传染性疾病的传播已经进行。综述研究采用的策略是使用IBM作为个体层次模型的综合术语，也可以观察到基于agent的模型、元胞自动机(CA)等。基于个人的模型的定义是:“一种能够模拟相互交互的个体的计算工具，其中个体或代理具有在整个生命周期中不断变化的独特属性”[21,22]。

搜索:这是从1997年的搜索频率到现在的文献综述。搜索引擎是Scopus，IEEE和科学网。基于列出的定义和探索性搜索，使用了以下搜索查询：“（”基于个人的型号“）和（生物医学*或”传染病“或EPIDEM *）”。借助日期和描述符限制，最初在科学数据库Web中有226条文章，其中主题搜索限制被使用了所有数据库中的标题，摘要和关键字。对于Scopus数据库，通过所有数据库中的标题，摘要和关键字搜索，找到233项研究。对于IEEE数据库，所有数据库都会发现673项研究。使用IBM集中于人类传播的IBM，包括原始研究论文。也就是说，排除了与动物研究，生态学和分子生物学相关的评论和研究。读取和评估这些论文的所有摘要，以便包含或排除本综述。在详细阅读摘要之后，纳入和排除标准的应用，科学网络中有31篇论文，55篇在Scopus和IEEE中的20篇。 From a total of 1132 studies, 106 papers were selected. After checking for some duplication, the final sample of the present review is composed of 88 articles. The search process is shown in Figure 1.

图1:搜索过程和文章的集合。

据作者的知识，我们无法找到IBM的调查，重点是生物医学和流行病学研究。这是本文的主要目标之一。另外，如已经提到的，我们提供了关于IBM的一些一般数学描述，也是关于离散化方案的影响的一些担忧，这更为常见于微分方程，但它们也可能为IBM带来一些不一致的结果。

模型分类:该物品分为三个广泛的方法：

话题：发病机制的类型。

  • 疾病：案文中的疾病;
  • 类型：传染形式;

建模的目的:提出的提案。

  • 方法：对IBM研究的新方法描述，介绍建模概念，性能增强，仿真技术或数学技术;
  • 动力学：使用方法来了解传输的动态，并详细阐述模型的最佳假设是可行的解决方案;
  • 干预措施：根据对传输和经济分析的动态的了解，评估干预措施，以告知政策制定者和组织;

控制策略：干预策略使用。

  • 疫苗接种;
  • 抗病毒药物,药物;
  • 筛选;
  • 非药剂干预（NPI）：社会疏松，学校闭合，改善生活水平和城市移动性。

全文跟踪:为了从模型中提取特征和应用，为所选择的文章作为人类应用对传染病的函数进行全文考试。在这种情况下发现了一些研究在这种情况下对流感，甲型肝炎，乙型肝炎，丙型肝炎，HIV，HPV，麻疹，脊髓灰质炎，埃博拉，天花，水痘，SARS，呼吸道合胞病毒，结核病，Bubonic Plague，Pertussis，Lepra，淋病，Chagas疾病，血吸虫，登革热，Chikungunya，疟疾和水痘泽司。对于每个全文文章，我们列出了所用的主题，采用IBM作为工具所使用的建模和控制策略的目的。

Bibliometric指标：表1示意性地展示了结果概述了不同的主题，建模目的和研究特征。审查结果由1997年至2018年的86篇文章和出版多年。搜索过程在第2.1.1节中解释。在选择文章期间，可以观察IBM中使用的应用程序的变化，这解释了更新的选择，这一变化从专注于应用程序和与干预相关的方法的方法论文的研究。方法论论文，不适用于指定的结圈感染，主要描述IBM的概念用法来模拟异质疾病动态。在选定的论文中，2015年出版物数量最多（17），人们可以在2015年埃博拉的前面考虑这一事实[25-30]。从1997年到2003年，从划分的搜索过程中没有发现出版物。

表格1：从1997年至2018年发布的传染病传播中的IBM研究的特征。干预研究也可以描述动态和方法，因为一些论文可以描述多种策略。艾滋病毒：人类免疫缺陷病毒，HPV：人乳头瘤病毒，STI：性传播感染，SARS：严重急性呼吸综合征。

主题 数数 建模目的 控制策略
疾病 类型 方法 动力学 干预措施 疫苗 NPI. 毒品 筛选
未指明的密切接触 一般 11 9 6 2 1 10 - -
未指明的sti .. 一般 1 - 1 - - 1 - -
水痘 病毒性的 1 - - 1 - 1 - -
埃博拉病毒 病毒性的 6 4 4 2 1 6 1 -
甲型肝炎 病毒性的 1 - - 1 1 1 - -
乙型肝炎 病毒性的 1 1 - - - 1 - -
丙型肝炎 病毒性的 6 3. - 4 1 4 1 1
艾滋病病毒 病毒性的 14 5 4 7 - 13 1 3.
HIV +丙型肝炎 病毒性的 1 - 1 - - - 1 -
人乳头状瘤病毒 病毒性的 3. - 2 1 3. - - 1
流感 病毒性的 13 8 3. 6 2 10 2 -
麻疹 病毒性的 1 1 1 - 1 - - -
脊髓灰质炎 病毒性的 2 2 - - 2 - - -
呼吸道合胞病毒 病毒性的 1 - - 1 1 - - -
SARS. 病毒性的 1 1 - - - 1 - -
天花 病毒性的 2 - - 2 2 2 - -
水痘带状疱疹 病毒性的 1 1 - - 1 - - -
Bubonic Plague. 细菌 1 - 1 - - 1 - -
淋病 细菌 1 1 - - - 1 - -
莱普 细菌 3. - 1 3. - 1 2 -
百日咳 细菌 1 1 - 1 1 - - -
结核病 细菌 6 2 3. 1 - 5 - -
Chagas病 寄生 1 - 1 - - 1 - -
血吸虫 寄生 1 1 1 - - 1 - -
Chikungunya. 矢量传播 1 - 1 - - 1 - -
登革热 矢量传播 5 3. 5 - 1 4 - -
疟疾 矢量传播 2 - 1 1 - 2 - -
总计 88. 43. 36. 33. 18 67. 8 5

我们选择的大多数论文是关于HIV -人类免疫缺陷病毒(15.90%)，其次是流感(14.77%)。关于流感的文章，根据选择，使用疫苗接种、隔离或学校关闭计划来控制季节性或大流行性流感暴发[31-43]。另一方面，关于一般密切接触疾病的著作大多以描述传播动力学或数学模型的方法论为目的[44-53]。如前所述，IBM的应用在某种程度上已经从使用方法工作转移到旨在干预传染病的应用。在本文综述中，与人类免疫缺陷(HIV)或性传播[54-69]、结核病[70-75]、登革热[76-80]、丙肝[81-86]和埃博拉[25-30]相关的研究中可以看到这一点。

对于载体传播疾病模型，登革热是最受研究的主题。一般来说，研究试图了解致病性，传输动态，甚至创造用于预防和控制登革热的计算工具。有些论文使用了使用Matlab等数学软件的计算机平台[40,65]。此外，诸如NetLogo [52,74]，AnyLogic [82]，Dengueme [78,79]，HexSim [87]和Nova [29]的软件被用作显式建模平台（表1）。

与IBM合作出版的有关传染病的著作不断增多。在这篇综述中，包括的大多数文章的主题集中在艾滋病毒、流感或未指明的密切接触，但这并不限制对IBM的研究。对由媒介、寄生虫[88,89]或细菌[90-95]传播的疾病的研究也正在进行中，并预计在未来几年将增加工作。登革热[76-80]、疟疾[96,97]和基孔肯雅热[98]等病媒传播疾病正在得到改善，因为它们的病媒在地理上日益扩大，这为未来的研究提供了前景。

许多论文利用社会经济和生物医学数据库与数学模型进行预测，以及诸如隔离和疫苗接种的干预措施，以预测大流行爆发，考虑到医疗保健，并告知当局才能结束大流行。在水痘[99]，甲状腺炎[101]，乙型肝炎[102]，HPV [103-105]，麻疹[107]，脊髓灰质炎[107,108]，脊髓灰质[107,108]，脊髓灰质炎[107,108]，呼吸道病毒[109]，SARS [110]和SmallPox [111,112]，这并不意味着其他研究人员没有研究这些病原体，因为他们的社会经济方面是极度的重要性。未来的研究，使用IBM，更频繁地解决这些和其他主题，带来一些方面，可以影响社会意识，气候变化和全球流动等疾病的传播。

数学模型

隔间模型：SIR模型（敏感感染回收）是根据微分方程配制的分区模型，以研究一种在人口中迅速传播的传染病的后果。考虑的三个隔间是：

  • 易感：没有感染但可能会成为的人。
  • 受感染的人:患有这种疾病并能将其传染给其他人的人。
  • 恢复：被恢复和免于传染的人。这种情况下的免疫包括具有受感染的永久性免疫的个体。

在相同的理由之后，存在呈现出描述传染病的SIR模型的其他衍生。为了获得代表SIR模型的一组方程，进行了一些考虑因素：

  • 个体在种群中是均匀分布的。
  • 群体被认为是常数，d =μ。
  • 受感染隔室中的个体的数量以与感染类别中的个体数量成正比的速率增加，并且由易感隔室中的个体的数量，由部分β（s）I（t）表示。
  • 受感染的个体转移到回收类中的速率与感染的数量成比例。这一事实由γi（t）建模。因此，在时间的瞬间，群体的特征是：
$$ n \，= \，s \ left（t \右）\，+ \，i \ left（t \右）\，+ \，r \ left（t \右）$$
（1)

其中，n是瞬间t群体中的个体总数。

因此，可以写入SIR模型作为差分方程集：

$$ {{ds} \ over {dt}} = \ mu n - \ mu s - {{\ beta是} over n}，\四分之一s \ left（0 \右）= {s_0} \ ge 0，$$ $$ {{di} \ over {dt}} = {{\ beta是} over n} - \ gamma i - \ mu i - ，\ quad i \ left（0 \右）= {i_0} \GE 0，$$ {{dr} \ over {dt}} = \ gamma i - \ mu r，\ quad r \ left（0 \ rick）= {r_0} \ ge 0，$$
（2)
$$它\; \;经常\;设置\;左（t \右）= s \左（t \右）= n，\; i \ left（t \右）= i \ left（t\右）= n \;和\; r \ left（t \ recte）= r \ left（t \ recte）= n，$$

β为感染率，μ为死亡率，γ为痊愈率。将方程(2)除以N:

$$ {ds} \ over {dt}} = \ mu - \ mu s - \ beta是，\; {s_0} \ ge o $$ $$ {{di} \ over {dt}} = \ beta是- \ gamma i - \ mu我，\; {i_0} \ ge o。$$
（3）

这样，种群规模被归一化，即N = 1，恢复的类可由:r(t) = 1-s(t)- i(t)

（3）中的等式的固定点是从以下的：

$$ {ds} \ over {dt}} = f \ left（{s，i}右）= 0 $$ {{di} \ over {dt}} = g \ left（{s，i} \右）= 0 $$
（4）

通过等式（4），为SIR模型获得以下固定点：

left（{{s_ {f1}}，{i_ {f1}} \ \ left）= left（{0,1}右）$$ $$ {p_1} \ left（{{{{{s_ {f2}}，{i_ {f2}}} \ lex）= \ left（{{\ gamma + \ mu} \ over \ beta}，{\ mu \ over {\ gamma + \ mu}} - {\ mu \ over \ beta}} \右）$$
（5）

[2]给出的SIR模型的动态分析，允许两种平衡（P1和P2）的状态来确定。固定点（P1），群体没有感染和固定点P2，感染的人群进入地方性平衡。流动性疾病是代理和宿主之间长期均衡的结果。有令人担心的是调整SIR模型的参数，从而由于问题的许多不确定性，对疾病的蔓延和仿真的蔓延的进化的预测令人满意。

将正向欧拉格式应用于模型(3)可得到如下离散时间SIR流行病模型

$$ {s_ {n + 1}} = {s_n} + h \ left（{\ mu - \ mu {s_n} - \ beta {s_n} {i_n}}右），$$ $$ {i_ {n+ 1} = {i_n} + h \ left（{\ beta {i_n} {s_n} - \ gamma {i_n} - \ mu {i_n}} \右）。$$
（6）

其中H是步长，μ，β和γ被定义为模型（2）。

基于单独的模型(IBM):IBM对理论和应用都很重要，因为他们允许研究人员考虑通常在分析模型中忽视的方面，例如，个人，局部相互作用，完整生命周期等的相互作用。然而，他们有他们的弱点，IBMS的结构比隔间模型更复杂，因此它们更难以实施，分析和理解。因此，Grimm和同事制定了一个用于描述IBM的标准协议。该协议由三个街区组成：概述，设计概念和细节。概述块提供了模型的通用目的和结构。设计概念块描述了模型设计的底层概念。最后，详细信息块显示从诸如初始化，输入和子模型的概述中省略的信息。可以从[19,24]获得奇数协议中的背景信息。IBM允许考虑每个个人的特征和相互作用，模拟计算环境中的模拟体验。以这种方式，可以考虑由其他模型忽略的各个方面，可以使系统更加现实。 The purpose of IBM is to model infectious diseases, for this work is considered an equivalence between IBM and SIR, therefore IBM complements the SIR model, considering also those individuals can be divided into epidemiological states.

在为IBM考虑的数学公式中，个人可以用

$$ {I_ {n，t}} = \ left [{{c_ {n，1，t}} \，{c_ {n，2，t}} \，{c_ {n，m，t}}}}\右]，$$
（7）

其中n是识别个体的顺序号，M是特征的数量，T是各个呈现特定特征集的瞬间和CN，M，T是所考虑的特征。第一个特征是其流行病学状态，可能易受感染，恢复。其他特征可能是年龄，感染持续时间，性别，空间位置或个人认为相关的任何其他特征。重要的是要突出显示（7）中的特性CN，M，T可能随时间而变化。个人的集合可以作为人口代表：

$$ {p_t} = {\ left [{{{i_ {1，t}} \，{i_ {2，t}} \，{i_ {m，t}}} \ rectle] ^ t}，$$
（8）

在IM，T是时刻t的单独，并且p∈mx n是矩阵。概率分布用于个人在发生状态转换时验证。在评估IM，T个体之后，模拟时间递增ΔT。该模型的这种制剂是相当通用的，允许纳入各个特征。所雇用的模型具有以下特征：

  • c1∈[0,1,2]。也就是说，个体可以分别处于易感，感染和检索状态。
  • C2是个体的年龄，其在每个过渡时间中接收ΔT的添加。
  • C3是个人能活的最大年龄。在个体出生的那一刻，这个值是通过以下方式获得的:
$${C_3} = - mu \log左({{a_u}}右)$
（9）

其中μ是人口的预期寿命，AU是一种随机差异，具有均匀分布，包含在0到1之间。

  • C4是个人处于感染状态的时间。
  • C5为个体处于感染状态的最大时间。与C3特征一样，个人感染的最大时间是通过以下方法先验获得的:
$$ {C_5} = - \ gamma \ log \ left（{{a_u}} \右）$$
（10）

其中γ是感染期。

易感和恢复个体不呈现C4和C5特征。在这种情况下，它们是零。种群每时刻t的易感个体、感染个体和恢复个体数分别用St、It和Rt表示。

图2显示了IBM流程图。给定状态变量的概率分布，初始总体的特征是随机确定的。

图2:IBM为流行病学系统的流程图，呈现三类：易感，感染和恢复。来源：[5]。

结果

本节介绍了IBM和SIR模型的仿真实验结果。

开发IBM用于传染病：为了说明IBM是如何工作的，以及如何使用它作为SIR模型的替代，让我们考虑一种假设的疾病。图3显示了IBM用于模拟一种假设的疾病，该疾病表现出三种流行病学状态:易感、感染和康复。所采用的参数为Δt = 0.1， γ = 1/3， μ = 1/60， α = 1/60， β = 0.25。初始条件为N (0) = 1000, S (0) = 900, I (0) = 10, R(0) = 90。图3显示了从IBM模拟中获得的结果。人们可以看到，受感染的人趋于零，这意味着流行病趋向于被根除。对于这组动态参数，IBM只模拟了一次(图3)。

图3：模拟IBM，显示易感，感染和恢复的个体。ΔT= 0.1，γ= 1/3，μ= 1/60，α= 1/60和β= 0.25。初始条件为N (0) = 1000, S (0) = 900, I (0) = 10, R(0) = 90。

已经考虑了相同的动态参数来模拟离散的SIR模型。图4显示了此结果。可以观察到，对于该模型，出现了对IBM的图3中已经看到的相同行为，注意到感染的个体趋于零，疫情趋于结束（图4）。

图4:SIR模型的模拟，显示易感，感染和恢复的个体。ΔT= 0.1，γ= 1/3，μ= 1/60，α= 1/60和β= 0.25。初始条件为N (0) = 1000, S (0) = 900, I (0) = 10, R(0) = 90。

下一步是检查SIR模型和IBM之间的等价性。为了巩固这一结果，已经使用了Monte Carlo方法，其中IBM被模拟了100次。图5描绘了IBM的Monte Carlo仿真，我们注意到T = 230的跳跃，这是由于模型的随机性（图5）。

图5：蒙特卡罗模拟（100次运行）。参数为Δt = 0.1， γ = 1/3， μ = 1/60， α = 1/60， β = 0.25。初始条件为n（0）= 1000，s（0）= 900，i（0）= 10，和R（0）= 90.和R（0）= 90。

为了验证SIR和IBM模型之间的等价性，每个时间值计算平均值和标准偏差，如图6所示。可以注意到IBM呈现接近SIR模型的平均行为，以红色表示。在此图中，只有感染者的数量呈现。为易感和回收的个体获得了类似的结果。

图6：IBM的蒙特卡罗模拟，显示了感染个体的平均和标准差。感染SIR模型的红色个体参数为Δt = 0.1， γ = 1/3， μ = 1/60， α = 1/60， β = 0.25。初始条件为N (0) = 1000, S (0) = 900, I (0) = 10, R(0) = 90。

图7-9显示了模拟的IBM模型，参数为γ = 1/3， μ = 1/60， α = 1/60， β = 0.25。初始条件为:N (0) = 1000, S (0) = 900, I (0) = 10, R(0) = 90。模拟使用的集成步骤为Δt = 0.1， Δt = 0.5和Δt = 1(图6-9)。

图7：具有积分步骤ΔT= 0.1的IBM仿真。

图8:具有积分步骤ΔT= 0.5的IBM仿真。

图9：具有积分步骤ΔT= 0.1的IBM仿真。

对于ΔT= 0.5和ΔT= 1的积分步骤，IBM失去稳定性。模型变化的动态行为。对于分区模型，可以观察到相同的行为，对于这种情况，研究了离散的SIR模型，因为它的动态行为在连续时间内比模型SIR非常丰富，更复杂[7]。也就是说，图10示出了SIR模型的分叉图。使用以下用于离散SIR的参数μ= 0.2γ= 0.15和β= 0.12初始条件是S（0）= 8和I（0）= 5.这些参数取自[7]。由于H变化，发生折叠分叉，因此很容易注意到该值范围有混乱（图10）。

图10：离散的SIR模型。I（n）的翻转分叉具有=μ×n = 4，μ= 0.2，γ= 0.15和β= 0.12。Hε[2,2，2.85]和初始值（S0，I0）=（8,5）。来源：[7]。

结论

本文介绍了文献综述以及流行病学系统的SIR和IBM模型的模拟。在文献综述中，所选的论文多是关于疾病在人类中的应用。总共选择了86篇论文，其中大部分是关于IBM在人类传染病方面的应用。一些论文提供了利用IBM作为计算工具的疾病预防和控制方法建模和应用的解决方案。本文展示了使用IBM的示例，其中IBM使用的方法允许考虑个体的特定特征，将它们视为异构的。这项工作的重点是分析与模型相关的现象，包括连续和离散的分区模型，以及像IBM这样的随机模型。对于IBM，进行了一些模拟实验，其中流行病学系统分为三类:易感、感染和恢复。总体被认为是恒定的，在某个点上，集成步骤被改变。结果表明，IBM可以对导致根除的流行病建模，但是，当集成步骤改变时，模型会失去稳定性。在离散SIR模型中也会出现类似的现象，对于一组特定的值，模型呈现出混沌特征，这可以通过分岔图观察到。 To consolidate these results it was necessary to prove the equivalence between the models, where IBM has an average behavior that approaches the SIR model. In addition, the number of infected individuals reaches an endemic value, which is expected for this simulation. Therefore, is important to note that, like deterministic models, stochastic models also have

物理和结构的限制，即混乱和稳定性的丧失，使研究人员警惕使用这些模型，即使他们提出合理的结果。IBM在传染病方面的未来研究方向应集中于开发防治流行病的技术。在应用方面，本文提出的结果表明，使用数学模型，特别是IBM模型进行的模拟，可能有助于评估消除几种流行病的方法，但必须考虑到它们的局限性。

承认

作者感谢CAPES，CNPQ / INERGE和FAPEMIG进行财务支持。

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