工作空间的确定是机器人设计中一个非常重要的方面，它可以指定机器人的机动范围，并定义机器人运行过程中可到达的所有点。在这篇文章中，我们提出了一个有约束的三自由度机器人(D.O.F)的几何重构的研究，它是通过调整三个运动链的长度来获得的，并引导我们绘制机器人的工作空间。为此，我们提出了一种方法，允许获得工作空间的3D表示。这种方法是精确的，因为它允许确定工作空间边界的几何性质。因此，我们不使用平移参数的离散化。gydF4y2Ba

并联机器人，约束并联机器人，可重构机器人，工作空间。gydF4y2Ba

工作空间的确定是机器人设计中一个非常重要的方面，它可以指定机器人的机动范围，并定义机器人运行过程中可到达的所有点。在这篇文章中，我们提出了一个有约束的三自由度机器人(D.O.F)的几何重构的研究，它是通过调整三个运动链的长度来获得的，并引导我们绘制机器人的工作空间。为此，我们提出了一种方法，允许获得工作空间的3D表示。这种方法是精确的，因为它允许确定工作空间边界的几何性质。因此，我们不使用平移参数的离散化。gydF4y2Ba

并联机器人，约束并联机器人，可重构机器人，工作空间。gydF4y2Ba

大约50年前，随着Stewart-Gough钻机和第一批飞行模拟器，并行架构出现了。自那以后，它们已被用于其他需要更高精度、鲁棒性、刚度和处理具有大加速度的重物的能力的应用，或在需要高精度和控制接触力的应用中组装。该概念最近被采用在机床领域的高速加工应用[1]。gydF4y2Ba

可重构机器人是一种智能系统，可以自动改变其配置以适应不断变化的环境和任务。重新配置的概念应用于许多不同的领域，如自动化、电子、计算机、通信或生产的制造系统。开发可重构系统的主要思想是基于模块化组件[3]的使用。gydF4y2Ba

对模块化机器人研究和开发的兴趣，是由于需要在成本和多任务处理能力之间找到平衡，同时提高行动的有效性。gydF4y2Ba

Selvakumar和Kumar[4]提供了一个模块化的三段并联机器人。每个节段包含四个模块，其中有两个执行器模块，一个模块构成无源圆柱密封，一个模块连接到节段的末端并包含无源球形接头。Mayaet al.[5]继承了著名的Delta机器人结构，该结构由三个闭环运动链组成，并通过对称调节运动链的长度提出了一种新的可重构结构。由于平移和姿态之间的耦合，工作空间的确定比串联机械手要复杂得多。gydF4y2Ba

在本文中，我们提出了一种方法来获得给定方向的工作空间的3D表示。gydF4y2Ba

所研究的并联机器人是一个机械手3ddl(自由度)，由固定底座和移动平台组成，由三个主动部分(机动)和被动中心部分[6]相互连接(图1和图2)。gydF4y2Ba

三根主动杆通过三个d.d.l球接头连接到活动底座上，通过两个d.d.l万向节连接到固定底座上;三d.d.l无源中心杆可能有几种构型或机械结构类型，但我们选择PPP型结构来给机械手一个纯粹的平移[7-10]。gydF4y2Ba

为了确定逆几何模型，我们考虑一个中心O的参考X, Y, Z钢筋，连接到固定平台，并与中心P的参考框架U, V, W连接到平台移动形式(图1)。gydF4y2Ba

活动段在A1、A2、A3点与固定平台连接，在B1、B2、B3点与移动平台连接。gydF4y2Ba

$$\stackrel{-gydF4y2Ba}{{\text{办公自动化gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}}＝gydF4y2Ba\text{类风湿性关节炎gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\stackrel{-gydF4y2Ba}{{\text{PBgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}}＝gydF4y2Ba\text{rbgydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\text{我gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{3.gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

向量OAi与PBi的坐标可以写成如下形式:gydF4y2Ba

$${\text{问gydF4y2Ba}}_{\text{一个gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{fgydF4y2Ba}}^{-gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\text{XgydF4y2Ba}）gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\stackrel{-gydF4y2Ba}{\text{办公自动化gydF4y2Ba}}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{一个gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{［gydF4y2Ba\begin{array}{ccc}{\text{一个gydF4y2Ba}}_{\text{9gydF4y2Ba}}& {\text{一个gydF4y2Ba}}_{\text{iygydF4y2Ba}}& \mathrm{0gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba}^{\text{TgydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{3.gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\stackrel{-gydF4y2Ba}{\text{PBgydF4y2Ba}}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{BgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{bgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{BgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{［gydF4y2Ba\begin{array}{ccc}{\text{bgydF4y2Ba}}_{\text{国际单位gydF4y2Ba}}& {\text{bgydF4y2Ba}}_{\text{4gydF4y2Ba}}& \mathrm{0gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba}^{\text{TgydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{4gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\text{一个gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{［gydF4y2Ba\begin{array}{ccc}{\text{raCβgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}& {\text{raSβgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}& \mathrm{0gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba}^{\text{TgydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba\text{我gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{3.gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{5gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\text{bgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{BgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{［gydF4y2Ba\begin{array}{ccc}{\text{加拿大皇家银行βgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}& {\text{苏格兰皇家银行βgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}& \mathrm{0gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba}^{\text{TgydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba\text{我gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{3.gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{6gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

角βi是在X轴和OAi线之间以及U轴和PBi[8]线之间测量的。gydF4y2Ba

Où: Cβi和Sβi分别是角βi的余弦和正弦。gydF4y2Ba

我们还可以这样写:gydF4y2Ba

$${\text{bgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{BgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{RgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{7gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

设无源段与固定平台的连接点为G，同段与移动平台的连接点为H, P点的坐标为Px, Py, Pz，用于定义移动平台的位置，则有:gydF4y2Ba

$$\stackrel{-gydF4y2Ba}{{\text{噩gydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}}＝gydF4y2Ba{\text{ggydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{［gydF4y2Ba\begin{array}{ccc}{\text{ggydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}& {\text{ggydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}& \mathrm{0gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba}^{\text{TgydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{8gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\stackrel{-gydF4y2Ba}{\text{PH值gydF4y2Ba}}}^{\text{BgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{hgydF4y2Ba}}^{\text{BgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{［gydF4y2Ba\begin{array}{ccc}{\text{hgydF4y2Ba}}_{\text{ugydF4y2Ba}}& {\text{hgydF4y2Ba}}_{\text{vgydF4y2Ba}}& \mathrm{0gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba}^{\text{TgydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{9gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\text{PgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\stackrel{-gydF4y2Ba}{\stackrel{-gydF4y2Ba}{\text{人事处gydF4y2Ba}}}＝gydF4y2Ba{［gydF4y2Ba\begin{array}{ccc}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}& {\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}& {\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}\end{array}］gydF4y2Ba}^{\text{TgydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{10gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

注意:ψ、θ和φ是角RTL (Roulis-Tagage-Lacet)，由围绕三个轴X、Y和Z连续三次旋转定义，即矩阵gydF4y2Ba${\mathrm{RgydF4y2Ba}}_{\mathrm{BgydF4y2Ba}}^{\mathrm{一个gydF4y2Ba}}$可以写成[6]:gydF4y2Ba

$${\text{RgydF4y2Ba}}_{\text{BgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{RgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\text{ΦgydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\times gydF4y2Ba{\text{RgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\text{θgydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\times gydF4y2Ba{\text{RgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\text{ψgydF4y2Ba}）gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{11gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

为了简化通道矩阵的书写，我们将角余弦替换为C，将正弦替换为S，这样就可以写成:gydF4y2Ba

$${\text{RgydF4y2Ba}}_{\text{BgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba［gydF4y2Ba\begin{array}{ccc}\text{ΦCθgydF4y2Ba}& \text{CΦθ年代ψgydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\text{SΦCψgydF4y2Ba}& \text{CΦSθCψgydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\text{Φ年代ψgydF4y2Ba}\\ \text{SΦCθgydF4y2Ba}& \text{Φ年代θψgydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\text{ΦCψgydF4y2Ba}& \text{Φ年代θCψgydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\text{CΦSψgydF4y2Ba}\\ -gydF4y2Ba\text{SθgydF4y2Ba}& \text{CθSψgydF4y2Ba}& \text{θCψgydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{13gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

矩阵gydF4y2Ba${}^{\mathrm{一个gydF4y2Ba}}{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{BgydF4y2Ba}}$它定义了移动平台相对于固定底座的方向和位置，可以写成:gydF4y2Ba

$${\text{TgydF4y2Ba}}_{\text{BgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba［gydF4y2Ba\begin{array}{cc}{\text{RgydF4y2Ba}}_{\text{BgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}& {\text{PgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}\\ \mathrm{0gydF4y2Ba}& \mathrm{0gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{13gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

中心部分可以分析为一个用开链铰接的机械系统。闭包方程为:gydF4y2Ba

$${\text{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}．gydF4y2Ba{\text{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}^{\mathrm{0gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba{\text{θgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba．gydF4y2Ba{\text{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}^{\mathrm{1gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba{\text{θgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba．gydF4y2Ba{\text{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba{\text{θgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba．gydF4y2Ba{\text{TgydF4y2Ba}}_{\text{BgydF4y2Ba}}^{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba［gydF4y2Ba\begin{array}{cc}{\text{RgydF4y2Ba}}_{\text{BgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}& {\text{PgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}\\ \mathrm{0gydF4y2Ba}& \mathrm{0gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{14gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

通过建立闭包方程(14)，得到关节坐标的气的表达式。gydF4y2Ba

$$\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\stackrel{-gydF4y2Ba}{\text{人事处gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\stackrel{-gydF4y2Ba}{\text{办公自动化gydF4y2Ba}}}_{\text{我gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\stackrel{-gydF4y2Ba}{{\text{一个gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}{\text{BgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}}+gydF4y2Ba\stackrel{-gydF4y2Ba}{{\text{BgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}\text{PgydF4y2Ba}}\\ {\text{PgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{一个gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{问gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\stackrel{-gydF4y2Ba}{{\text{PBgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}}＝gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}\\ {\text{问gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{bgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{BgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{一个gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}\end{array}\\ {\text{问gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{RgydF4y2Ba}}_{\text{BgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}{\text{bgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{BgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{一个gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}\end{array}\\ {\text{问gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{［gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{RgydF4y2Ba}}_{\text{BgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}{\text{bgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{BgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{一个gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}］gydF4y2Ba}^{\text{TgydF4y2Ba}}\times gydF4y2Ba［gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{RgydF4y2Ba}}_{\text{BgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}{\text{bgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{BgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{一个gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}］gydF4y2Ba\end{array}（gydF4y2Ba\mathrm{15gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$$｛gydF4y2Ba\begin{array}{c}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{lgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\\ {\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{lgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\\ {\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{lgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}\end{array}（gydF4y2Ba\mathrm{16gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

:gydF4y2Ba

Li: i=1,2,3时无源段的长度(图3)。gydF4y2Ba

展开式(15)，可得关系式(15)gydF4y2Ba

$$\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\text{问gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{［gydF4y2Ba［gydF4y2Ba\begin{array}{c}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}\\ {\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}\\ {\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}\end{array}］gydF4y2Ba-gydF4y2Ba［gydF4y2Ba\begin{array}{c}{\text{raCβgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}\\ {\text{raSβgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}\\ \mathrm{0gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba+gydF4y2Ba［gydF4y2Ba\begin{array}{ccc}\mathrm{1gydF4y2Ba}& \mathrm{0gydF4y2Ba}& \mathrm{0gydF4y2Ba}\\ \mathrm{0gydF4y2Ba}& \mathrm{1gydF4y2Ba}& \mathrm{0gydF4y2Ba}\\ \mathrm{0gydF4y2Ba}& \mathrm{0gydF4y2Ba}& \mathrm{1gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba［gydF4y2Ba\begin{array}{c}{\text{加拿大皇家银行βgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}\\ {\text{苏格兰皇家银行βgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}\\ \mathrm{0gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba］gydF4y2Ba}^{\text{TgydF4y2Ba}}\\ \times gydF4y2Ba［gydF4y2Ba［gydF4y2Ba\begin{array}{c}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}\\ {\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}\\ {\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}\end{array}］gydF4y2Ba-gydF4y2Ba［gydF4y2Ba\begin{array}{c}{\text{raCβgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}\\ {\text{raSβgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}\\ \mathrm{0gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba+gydF4y2Ba［gydF4y2Ba\begin{array}{ccc}\mathrm{1gydF4y2Ba}& \mathrm{0gydF4y2Ba}& \mathrm{0gydF4y2Ba}\\ \mathrm{0gydF4y2Ba}& \mathrm{1gydF4y2Ba}& \mathrm{0gydF4y2Ba}\\ \mathrm{0gydF4y2Ba}& \mathrm{0gydF4y2Ba}& \mathrm{1gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba［gydF4y2Ba\begin{array}{c}{\text{加拿大皇家银行βgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}\\ {\text{苏格兰皇家银行βgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}\\ \mathrm{0gydF4y2Ba}\end{array}］gydF4y2Ba］gydF4y2Ba\end{array}\\ \begin{array}{c}{\text{问gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{类风湿性关节炎gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{rbgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\text{rarbgydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}{\text{raCβgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\\ \mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}{\text{加拿大皇家银行βgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}{\text{raSβgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}{\text{苏格兰皇家银行βgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba\text{我gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{3.gydF4y2Ba}\end{array}\end{array}（gydF4y2Ba\mathrm{17gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

欧:gydF4y2Ba

$$｛gydF4y2Ba\begin{array}{c}{\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{类风湿性关节炎gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{rbgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{18gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\\ {\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{类风湿性关节炎gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{rbgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{CgydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}\mathrm{CgydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\\ {\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{类风湿性关节炎gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{rbgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{CgydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}\mathrm{CgydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}\end{array}（gydF4y2Ba\mathrm{18gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\text{问gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\sqrt{{［gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{RgydF4y2Ba}}_{\text{BgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}{\text{bgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{BgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{一个gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}］gydF4y2Ba}^{\text{TgydF4y2Ba}}［gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{RgydF4y2Ba}}_{\text{BgydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}{\text{bgydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{BgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{一个gydF4y2Ba}}_{\text{我gydF4y2Ba}}^{\text{一个gydF4y2Ba}}］gydF4y2Ba}$$

为了简化表达式形式，我们定义:gydF4y2Ba

$$｛gydF4y2Ba\begin{array}{c}{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\\ {\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\\ {\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\\ {\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{4gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\\ {\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{5gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}\\ {\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{6gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}\\ {\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{7gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{CgydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}\mathrm{CgydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\\ {\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{8gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{CgydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}\mathrm{CgydF4y2Ba}{\text{βgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}\\ {\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{9gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{类风湿性关节炎gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{rbgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}\end{array}$$

注:对于我们的机械手egydF4y2Ba_5gydF4y2Ba= egydF4y2Ba_4gydF4y2BaegydF4y2Ba_7gydF4y2Ba= egydF4y2Ba_8gydF4y2Ba

可伸缩段的长度可表示为:gydF4y2Ba

$$｛gydF4y2Ba\begin{array}{c}{\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{9gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{6gydF4y2Ba}}\\ {\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{9gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{7gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{4gydF4y2Ba}}\\ {\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{9gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{8gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{5gydF4y2Ba}}\end{array}（gydF4y2Ba\mathrm{19gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

式(18)准确地表示了我们约束机器人的逆几何模型。因此，已知并联机器人的几何尺寸，我们可以确定将移动平台移动到坐标(Px, Py, Pz)处的工作区域点所需的活动段的长度。gydF4y2Ba

表达式(18)允许我们基于逆几何模型来实现机器人命令。我们设:qi=q2，gydF4y2Ba

并联机器人的工作空间受到三种约束:gydF4y2Ba

计算定向机械臂工作空间的一般原理是假设链条i上的约束条件可以定义链与平台的结合点Bi所能到达的体积Vi。当点Bi描述了这个体积时，点P描述了由矢量BiP在平移Vi中得到的相同体积Vip，由于方向是常数，所以BiP是常数[11-14]。这个体积是点P在i段约束条件下所做的功。工作空间是对整个段的约束进行验证的空间，因此它是由交集ViP获得的。为了简单起见，我们计算每个Vip与切割平面的交点，然后继续计算得到的元素[6]的交点。gydF4y2Ba

将式(19)改写为:gydF4y2Ba

$$｛gydF4y2Ba\begin{array}{c}{（gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\frac{{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{6gydF4y2Ba}}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{（gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{（gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}{}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\\ {（gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\frac{{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{7gydF4y2Ba}}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{（gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\frac{{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{4gydF4y2Ba}}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{（gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}{}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\\ {（gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{xgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\frac{{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{8gydF4y2Ba}}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{（gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{ygydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\frac{{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{5gydF4y2Ba}}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{（gydF4y2Ba{\text{PgydF4y2Ba}}_{\text{zgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\text{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}{}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\end{array}（gydF4y2Ba\mathrm{20.gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

每个表达式(20)表示半径为qi的空间(x,y,z)中的一个球;移动平台的中心位于三个球体的交汇处。gydF4y2Ba

圆柱体的最小长度为qgydF4y2Ba_{imingydF4y2Ba}最大长度是qgydF4y2Ba_{imaxgydF4y2Ba}，因此工作空间是由射线球q的边界所划分的三个环形区域的交点的集合gydF4y2Ba_{imingydF4y2Ba}和问gydF4y2Ba_{imaxgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba

第一个方程划定了一个环形区域，其边界是一个中心球体gydF4y2Ba$（gydF4y2Ba\frac{{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{6gydF4y2Ba}}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$半径qgydF4y2Ba_1gydF4y2BaMax与内边界为圆心半径为q的球面gydF4y2Ba_1gydF4y2Ba分钟。gydF4y2Ba

第二个方程是一个中心球gydF4y2Ba$（gydF4y2Ba\frac{{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{7gydF4y2Ba}}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba\frac{{\text{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{4gydF4y2Ba}}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$时，它划定一个环形区域，其外半径边界为qgydF4y2Ba_2gydF4y2BaMax与内边界为圆心半径为q的球面gydF4y2Ba_2gydF4y2Bamax。gydF4y2Ba

同样地，如果我们考虑第三个方程，我们看到它划定了一个环形区域，其外部边界是一个中心球体。问gydF4y2Ba_{3马克斯gydF4y2Ba}半径qgydF4y2Ba_{3马克斯gydF4y2Ba}，内边界为圆心半径为q的球面gydF4y2Ba_{3马克斯gydF4y2Ba}．gydF4y2Ba

可重构为3d - d的约束并联机器人的几何重构。L由逆几何模型执行，同时对称地调整三个运动链的长度。gydF4y2Ba

值得一提的是，每次重新配置都是通过仅改变各自链路的长度来实现的，同时保持其余长度固定[15-18]。gydF4y2Ba

图4-6显示了平台半径R的变化所导致的工作区域的变化，对应的值为:50,250和350mm。gydF4y2Ba

可以说，当R=50 mm时，获得了最大的工作面积。gydF4y2Ba

由式(19)重构参数q2(或平行四边形)，当连杆长度从648到825变化时，工作空间发生了变化，可以看出，增加q2的值，工作空间增加的比例大致相同(图7-9)。gydF4y2Ba

尽管工作空间和沿X、Y和Z轴的最大范围都有所增加。gydF4y2Ba

由式(19)，其中关节变量表示为平台位置参数的函数。确定沿轴(X, Y, Z)的最大位移。gydF4y2Ba

重新配置机制的设计，动态修改qgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba通过单一驱动器进行参数调整似乎相当困难或几乎不可能。另一方面，重新配置R参数会导致工作空间的形状和体积发生重大变化(图10-12)。gydF4y2Ba

我们的重构机构主要由一个滚珠丝杠组成，通过锥齿轮副旋转，并由针轴承上的滑动导轨进行平移(图13)。gydF4y2Ba

本文研究了一种具有3 ddl的可重构约束并联机器人的逆几何建模问题，研究了机器人的重构问题以及工作区域的变化问题。为了完成这一任务，我们考虑了三维约束的可重构并联机器人。L为闭环结构。我们选择了一种不同的方式来建模，通过更仔细地研究这个机器人的结构特征。这项研究使我们能够系统地描述它，并在构成平行结构的两个元素之间建立几何关系:平台和分段(主动段和被动段)。gydF4y2Ba

但是，我们很快计算出了机器人的重构。为了完成这一任务，我们考虑了所有运动链的对称性，这允许我们使用单个执行器。gydF4y2Ba