现代工程广泛使用陀螺仪，陀螺仪是导航和控制系统的主要单元，其工作原理是在空间中保持旋转转子的轴。这种陀螺仪性质是由基于欧拉角动量变化原理的数学模型所阐述的。然而，陀螺仪的实际作用力和运动与理论方法不符。这种情况促使研究人员去寻找真正的数学解。陀螺仪器件领域的新研究结果表明，陀螺仪效应的起源比出版物中提出的要复杂得多。研究表明，陀螺仪的旋转质量根据离心力、惯性力和科氏力的作用以及角动量的变化产生若干惯性力矩。这些力矩相互关联，同时围绕两个陀螺仪轴作用，分别表示内阻和进动力矩。实际上，陀螺仪装置是在支承和枢轴上的摩擦力作用下运行的，摩擦力对陀螺仪运动产生影响。本文给出了基于载荷、内转矩和摩擦转矩作用的单边支承陀螺仪运动的解析解。通过实际试验验证了陀螺在内外力矩作用下运动的数学模型。gydF4y2Ba

陀螺仪，理论，性能，测试，扭矩。gydF4y2Ba

现代工程广泛使用陀螺仪，陀螺仪是导航和控制系统的主要单元，其工作原理是在空间中保持旋转转子的轴。这种陀螺仪性质是由基于欧拉角动量变化原理的数学模型所阐述的。然而，陀螺仪的实际作用力和运动与理论方法不符。这种情况促使研究人员去寻找真正的数学解。陀螺仪器件领域的新研究结果表明，陀螺仪效应的起源比出版物中提出的要复杂得多。研究表明，陀螺仪的旋转质量根据离心力、惯性力和科氏力的作用以及角动量的变化产生若干惯性力矩。这些力矩相互关联，同时围绕两个陀螺仪轴作用，分别表示内阻和进动力矩。实际上，陀螺仪装置是在支承和枢轴上的摩擦力作用下运行的，摩擦力对陀螺仪运动产生影响。本文给出了基于载荷、内转矩和摩擦转矩作用的单边支承陀螺仪运动的解析解。通过实际试验验证了陀螺在内外力矩作用下运动的数学模型。gydF4y2Ba

陀螺仪，理论，性能，测试，扭矩。gydF4y2Ba

两个多世纪前，著名数学家欧拉在他关于刚体动力学的著作中首次为陀螺仪理论奠定了数学基础。当时其他杰出的科学家如牛顿、J-L。拉格朗日，波因索，达朗伯特，P-S。拉普拉斯、L.福柯等人分析解释了在空间中保持旋转转子轴的陀螺仪特性。二十世纪的工业革命和随后的工程活动发展了陀螺仪器件和系统的应用理论[1-5]。从那时起，可能有大量的手稿和几十个陀螺仪理论被发表。这些出版物解释了陀螺仪效应方面的动能守恒和行动的角动量的变化旋转转子。gydF4y2Ba

如今，陀螺仪设备是导航和控制系统的主要单元，广泛应用于工程行业[6,7]。经典力学教科书中有专门论述陀螺仪理论的章节[8-10]。然而，已知的教科书和手稿并没有充分地解释陀螺仪上作用力的物理学及其在空间中的运动[11,12]。gydF4y2Ba

在实际应用中，陀螺仪的力和运动由拉格朗日动力学的严格数值数学公式制定，并通过计算机软件[13]求解。这些理论和其他出版物基于演绎、假设和简化来解释陀螺仪效应[14-16]。无法解释的陀螺仪效应，研究人员直观地指出了转动圆盘的惯性力的作用。然而，这种真正的直觉并没有阐述惯性力对陀螺仪作用的数学模型，只是阐述了角动量变化的原理[17,18]。由此，研究人员创造了几个与经典力学已知术语相矛盾的人工术语，如陀螺仪电阻、陀螺仪效应、陀螺仪偶等。这些尚未解决的陀螺仪问题为研究人员制定陀螺仪器件的作用力和运动的数学模型带来了挑战[19,20]。gydF4y2Ba

对陀螺仪器件物理原理的新研究表明，陀螺仪特性和效应的起源比看上去要复杂得多。旋转质量单元和转子中心质量所产生的惯性力，根据离心力、普通惯性力和科氏力的作用以及角动量的变化，产生若干力矩。这些惯性力矩的数学模型和物理原理得到了很好的描述，并提出了所有陀螺仪效应和特性的基础[21]。gydF4y2Ba

新的陀螺仪的内部力矩分析调查表明，他们的行动是相互关联的，并同时发生在两个陀螺仪轴。角动量变化的作用代表了陀螺仪特性中的小分量。新的研究结果清楚地说明了为什么已知的陀螺仪理论包含太多的简化和假设。gydF4y2Ba

新的陀螺仪运动数学模型准确地描述了陀螺仪效应。此外，这些模型发现了新的陀螺仪特性，并解释了已知的陀螺仪特性。通过在英国Abbeymead Brightfusion有限公司的超级精密陀螺仪(superprecision gyroscope)上进行的实际测试，验证了陀螺仪运动的基本数学模型。这些新的陀螺仪理论基本原理可以解决所有陀螺仪问题，为今后陀螺仪器件的研究提出了新的挑战[22-25]。gydF4y2Ba

在工程上，大多数陀螺仪设备都是在摩擦力作用下运行的，摩擦力是支架和枢轴上的外部和内部扭矩作用的结果。摩擦力矩是外部力矩，其值可以与作用在陀螺仪上的结果力矩的值公约数。实践证明，摩擦力对陀螺仪的运动有影响，陀螺仪绕轴旋转的速度增加。乍一看，陀螺仪运动的这种现象与经典力学的规则相矛盾，即物体的速度随着摩擦力的作用而减小。本文提出了在内外力矩作用下单侧支承的陀螺仪运动的数学模型，并解释了不同寻常的物理特性。gydF4y2Ba

最近对陀螺仪运动的分析研究提出了作用于陀螺仪的惯性力的新的数学模型。外部载荷对陀螺仪的作用产生若干惯性阻力和进动力矩，其物理性质在(表1)[23]中得到了很好的描述和表示。研究表明，旋转转子质量元产生的离心力和科里奥利力产生了阻力力矩。惯性力和角动量的变化产生进动力矩。这个阻力和进动力矩在它们的轴上相互垂直，同时相互关联[13]。载荷和惯性力矩对陀螺仪支撑点和支点的作用产生摩擦力。摩擦力矩被认为是对陀螺装置运动有显著影响的外部载荷。gydF4y2Ba

表1包含了几个用下标符号表示动作轴的符号，其中以T为例gydF4y2Ba^{处方gydF4y2Ba}电阻扭矩是否围绕轴ox， ωgydF4y2Ba_ygydF4y2Ba为绕轴oy进动的角速度等，J为陀螺仪转子绕轴的质量惯性矩。ωgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba是陀螺仪绕I轴的角速度，ω是旋转转子的角速度。gydF4y2Ba

单侧支撑陀螺仪的运动数学模型考虑了外部力矩和惯性力矩对支撑和枢轴的相互作用。任何外部力矩的值都与作用在两个轴上的惯性1的值成比例。绕轴的内力矩的作用表示旋转转子沿轴[23]相等的内动能。因此，围绕一个轴的内部扭矩值的任何变化都会导致围绕另一个轴的内部扭矩值的倒数变化。陀螺仪运动的分析模型考虑在如图1所示的支架上。陀螺仪支架的详细图片及其几何参数如图2所示。超级精密陀螺仪“Bright fusion LTD”试验台的技术数据如表2所示。gydF4y2Ba

表2包含以下符号:Jx = Jy = (MRgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba/4) + MlgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba分别为陀螺仪转动惯量绕轴ox和oy的质量矩;R为陀螺仪的外半径;L为陀螺仪重心离中心光束的悬垂;M为陀螺仪的质量;Jrx = Jry = (mrRgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba_cgydF4y2Ba/4)为转子绕轴ox、oy的质量惯性矩;Rc为转子的条件半径;J = (mrRgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba_cgydF4y2Ba/2)为转子绕轴的质量惯性矩oz, mf为陀螺仪机架的质量;Rf是框架的半径;陀螺仪组件绕ox轴和oy轴转动惯量的质量矩计算结果以[23]表示。gydF4y2Ba

陀螺仪安装在中心梁b上，可以围绕滑动轴承b和d的球面轴上的ox轴自由旋转。中心梁b位于框架的两个垂直臂上，框架安装在水平杆b上(图1和图2)。该杆可以围绕平台上的枢轴C(轴oy)旋转。gydF4y2Ba

针对单侧支承陀螺仪轴向γ角倾斜的一般情况，建立了其运动的数学模型。在[23]中描述了该模型的基础，并对模型进行了修改，其中包括对支承和枢轴的摩擦力矩的作用。外转矩和惯性转矩值的变化用修正系数η表示。gydF4y2Ba

绕ox轴和oy轴的摩擦力矩分别使陀螺仪重量和进动力矩产生的力矩值减小。围绕oy轴的阻力力矩取决于进动力矩。因此，作用在ox轴周围的惯性力矩值也成比例地减小。由于惯性力矩用旋转转子沿轴方向相等的惯性动能表示，所以作用在两轴上的惯性力矩值变化相等。然后，陀螺仪运动的数学模型用欧拉微分方程表示为:gydF4y2Ba

$${\mathrm{JgydF4y2Ba}}_{\mathrm{EgydF4y2Ba}\mathrm{xgydF4y2Ba}}\frac{\mathrm{dgydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{TgydF4y2Ba}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{}-gydF4y2Ba（gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{ngydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{米gydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\mathrm{\eta gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\mathrm{JgydF4y2Ba}}_{\mathrm{EgydF4y2Ba}\mathrm{ygydF4y2Ba}}\frac{\mathrm{dgydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}}{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba（gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{ngydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{米gydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}-gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}-gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\mathrm{\eta gydF4y2Ba}-gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba-gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\frac{\mathrm{2gydF4y2Ba}{\mathrm{\pi gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{8gydF4y2Ba}}{\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\mathrm{\pi gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{9gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{3.gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

在ωgydF4y2Ba_xgydF4y2Ba和ωgydF4y2Ba_ygydF4y2Ba分别为陀螺仪绕轴ox和oy的角速度;TgydF4y2Ba_{ct.xgydF4y2Ba}TgydF4y2Ba_{ct.ygydF4y2Ba}TgydF4y2Ba_{cr.xgydF4y2Ba}TgydF4y2Ba_{cr.ygydF4y2Ba}TgydF4y2Ba_{in.xgydF4y2Ba}TgydF4y2Ba_{in.ygydF4y2Ba}TgydF4y2Ba_{am.xgydF4y2Ba}和TgydF4y2Ba_{am.ygydF4y2Ba}分别为离心力、科氏力、惯性力和绕轴ox、oy的角动量变化所产生的惯性力矩(表1);η为陀螺仪枢轴摩擦力矩作用下惯性力矩的减小系数;其他组件如上所述。gydF4y2Ba

对作用在陀螺仪上的力矩的分析表明了下列特性。陀螺仪重量W产生的外载荷力矩T，产生绕轴ox和oy的摩擦力矩和惯性力矩(图2)。这些力矩由以下分量表示:gydF4y2Ba

陀螺仪惯性力矩的作用特点如下:gydF4y2Ba

运行的陀螺仪产生几个外力矩和惯性力矩，作用在两个轴上，用下式表示:gydF4y2Ba

(a)陀螺仪在γ角上倾斜的重量产生绕ox轴逆时针方向的力矩T:gydF4y2Ba

$$\text{T = MglgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{4gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

其中M为陀螺仪质量;g为重力加速度，l为陀螺仪中心质量与中心梁轴线之间的距离(图2)，γ为轴倾角角。gydF4y2Ba

(b)旋转陀螺仪中心质量绕oy轴的离心力绕ox轴作逆时针方向所产生的力矩:gydF4y2Ba

$${\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{lgydF4y2Ba}\mathrm{罪gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}\mathrm{罪gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{5gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

在ωgydF4y2Ba_ygydF4y2Ba是陀螺仪绕轴oy的角速度，其他部件如上所述。gydF4y2Ba

(c)旋转陀螺仪中心质量绕轴ox沿轴oz作用的离心力(图2)gydF4y2Ba

$${\mathrm{FgydF4y2Ba}}_{\mathrm{zgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{6gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

在ωgydF4y2Ba_xgydF4y2Ba陀螺仪绕轴的角速度是ox等部件如上所述。gydF4y2Ba

(d)作用在支架B和d上的摩擦力矩表示为:gydF4y2Ba

$${\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{EgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba+gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{zgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{7gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

地点:gydF4y2Ba

(e)旋转陀螺仪中心质量绕oy轴产生的离心力沿顺时针方向作用在支架B和支架D上的摩擦力矩(图2):gydF4y2Ba

$${\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\frac{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{fgydF4y2Ba}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\delta gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{8gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

其中d为中心梁的直径，f为摩擦滑动系数，δ = 45º为支座滑动轴承的锥角(图2)，其他分量如上所述。gydF4y2Ba

(f)旋转陀螺仪中心质量绕ox轴产生的离心力沿顺时针方向作用在支架B和支架D上的摩擦力矩:gydF4y2Ba

$${\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{zgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\frac{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{fgydF4y2Ba}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\delta gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{9gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

所有组件如上所述。gydF4y2Ba

(g)旋转陀螺仪中心质量绕oy轴和ox轴科里奥利力产生的顺时针方向作用在支架B和D上的摩擦力矩:gydF4y2Ba

$${\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{cgydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}^{}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{}\mathrm{罪gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}［gydF4y2Ba\frac{\mathrm{lgydF4y2Ba}}{\mathrm{hgydF4y2Ba}}\frac{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{fgydF4y2Ba}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{因为gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\delta gydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\mathrm{\tau gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba}］gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{10gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

其中h = 56.925 mm为陀螺仪中心与支架之间的距离(图2);τ = arctan (l/ [c/2]) = 38.581º是科里奥利力作用在滑动轴承上的角度，其他分量如上所述。gydF4y2Ba

(h)陀螺仪砝码以中心梁E产生的绕轴ox顺时针方向作用在支架B、D滑动轴承上的摩擦力矩:gydF4y2Ba

$${\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{EgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{EgydF4y2Ba}\mathrm{ggydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\mathrm{罪gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\frac{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{fgydF4y2Ba}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\delta gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{11gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

其中E是带有中心光束的陀螺仪质量(表2)，2 Fy.ct.x = Mlωx sinγ是旋转陀螺仪中心质量绕轴ox沿轴oy作用的离心力(图2)，其他分量如上所述。gydF4y2Ba

作用在支架B和D上的总摩擦力矩(式(8)-(11))的表达式为:gydF4y2Ba

$$\begin{array}{l}{\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}．gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{EgydF4y2Ba}\mathrm{ggydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\mathrm{罪gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\frac{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{fgydF4y2Ba}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\delta gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}^{}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{}（gydF4y2Ba\mathrm{罪gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\frac{\mathrm{lgydF4y2Ba}}{\mathrm{hgydF4y2Ba}}\frac{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{fgydF4y2Ba}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{因为gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\delta gydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\mathrm{\tau gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\\ \mathrm{米gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\frac{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{fgydF4y2Ba}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\delta gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}\mathrm{罪gydF4y2Ba}\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\frac{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{fgydF4y2Ba}}{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\delta gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{12gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\end{array}$$