指出了著名的球面波麦克斯韦方程解的不足之处。给出了这类方程的一个新的严格解。这种解决方案，当应用于天线设计系统时，应该允许更形式化的天线设计过程，并应该提高天线的质量。gydF4y2Ba

天线设计，麦克斯韦方程，球坐标。gydF4y2Ba

指出了著名的球面波麦克斯韦方程解的不足之处。给出了这类方程的一个新的严格解。这种解决方案，当应用于天线设计系统时，应该允许更形式化的天线设计过程，并应该提高天线的质量。gydF4y2Ba

天线设计，麦克斯韦方程，球坐标。gydF4y2Ba

球面波的麦克斯韦方程组的求解是天线设计的必要条件。在求解基本电偶极子-振动子的电动力学方程时出现了这样一个问题。这个问题的解决方法是已知的，并在此基础上构造天线。同时，这种解决方案也有一些缺点，特别是[1-4]，gydF4y2Ba

在图1[4]中显示了在已知解的基础上构造的电场力线图。显然，这样的图象在球面波中是不存在的。gydF4y2Ba

在远离振动器的地方，也就是所谓的远区，在那里电和磁的强度可以被忽略(沿半径方向)，问题的解决被简化了。但即使在那里，众所周知的解决方案也有许多缺点[1-4]。这个解决方案的主要缺点是gydF4y2Ba

这些缺点是由于到目前为止还没有解出麦克斯韦的球坐标方程。在将整个区域划分为所谓的近、中、远区域并应用各种不同的假设之后，可以得到一个众所周知的解决方案。gydF4y2Ba

在实践中，已知解的特定缺陷意味着它们(数学解)没有严格描述技术设备的真实特性。在[5]中得到的更严格的解决方案，当应用于此类器件的设计系统时，一定会提高它们的质量。下面简要描述这个解决方案。gydF4y2Ba

在图2中，球坐标系(gydF4y2Ba$\mathrm{\rho gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{\varphi gydF4y2Ba}$)所示。gydF4y2Ba

接下来，我们将把公式放在表格中，并使用以下符号:gydF4y2Ba

表1 (Eq. 1-3)给出了在[6]坐标系下的转子和向量E散度的表达式。这里和下面gydF4y2Ba

我们建立以下符号:gydF4y2Ba

$$\text{ΨgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba{\mathrm{EgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba\frac{{\mathrm{EgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}}{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\frac{\partial gydF4y2Ba{\mathrm{EgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}}{\partial gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$$\mathrm{TgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba{\mathrm{EgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\frac{{\mathrm{EgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}}{\text{tggydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\frac{\partial gydF4y2Ba（gydF4y2Ba{\mathrm{EgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba}{\partial gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

考虑到这些名称，表1中的公式采用表1中给出的形式。在表2中，我们写出了麦克斯韦方程。gydF4y2Ba

因此，有八个麦克斯韦方程，有六个未知数。这个系统是超定的。我们必须承认球面波有径向强度。然而，即便如此，麦克斯韦方程组仍然被重新定义了。gydF4y2Ba

我们也假定有径向位移电流。这种假设并没有消除过度确定的问题，而是增加了一个问题。关键是球面具有理想对称，而解显然必须对称。gydF4y2Ba

这表明也存在径向磁位移电流。这种假设并不要求磁单极子也存在;位移电流的存在并不是由电荷的存在而来的。gydF4y2Ba

接下来，我们将寻找函数E, H, J, M的形式的解，如表3 (Eq. 2)所示，其中实际函数的形式gydF4y2Ba$\mathrm{ggydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba$\mathrm{egydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\mathrm{hgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\mathrm{jgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$是要计算的，系数呢gydF4y2Ba$\propto gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\mathrm{\omega gydF4y2Ba}$是已知的。gydF4y2Ba

在此条件下，我们对表1 (Eq. 3, 4)中的公式进行变换，其中采用如下表示法:gydF4y2Ba

$$\boxed{{\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}}＝gydF4y2Ba\frac{\partial gydF4y2Ba（gydF4y2Ba{\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba）gydF4y2Ba}{\partial gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{3.gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$$\mathrm{问gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{\chi gydF4y2Ba}\mathrm{\rho gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{\omega gydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{4gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

(2,4)得到:gydF4y2Ba

$$\mathrm{TgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba{\mathrm{EgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\frac{\text{罪gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba}{\text{tggydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\text{因为gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba）gydF4y2Ba{\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}\text{因为gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{问gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}\text{因为gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\text{因为gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{问gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{5gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

同样的,gydF4y2Ba

$$\mathrm{TgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba{\mathrm{EgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}\text{因为gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\text{罪gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{问gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{6gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$$\mathrm{TgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba{\mathrm{HgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}\text{因为gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\text{罪gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{问gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{7gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$$\mathrm{TgydF4y2Ba}（gydF4y2Ba{\mathrm{HgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}）gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}\text{因为gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba\text{因为gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{问gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{8gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

考虑到这些名称，表1(式1-3)中的公式采用表1(式1-4)所给出的形式。在表2 (Eq. 2)中，我们写出了考虑径向位移电流的麦克斯韦方程。此外，我们考虑条件gydF4y2Ba

$$\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{9gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

我们替换的转子和差异表1表2 (Eq。4)(Eq。2)方程,考虑条件(9)。然后,繁琐的转换后,表2中的方程(Eq。2)缩短方程组的表3和图4所示(Eq。2)。这个方程组有以下解决方案:gydF4y2Ba

$$\mathrm{\chi gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\frac{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}{\mathrm{cgydF4y2Ba}}\sqrt{\mathrm{\epsilon gydF4y2Ba}\mathrm{\mu gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{10gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{一个gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba{\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{一个gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{11gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\text{hgydF4y2Ba}}_{\text{φgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba-gydF4y2Ba\text{BgydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\text{ρgydF4y2Ba}，gydF4y2Ba{\text{hgydF4y2Ba}}_{\text{θgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\text{BgydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\text{ρgydF4y2Ba}，gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{12gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$$\frac{\text{BgydF4y2Ba}}{\text{一个gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\sqrt{\frac{\text{εgydF4y2Ba}}{\text{μgydF4y2Ba}}}（gydF4y2Ba\mathrm{13gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

这里A和B是常数。的函数gydF4y2Ba${\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba{\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}$为下式微分方程的解:gydF4y2Ba

$$\boxed{\boxed{{\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}}}+gydF4y2Ba\frac{\mathrm{2gydF4y2Ba}}{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}\boxed{{\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}}+gydF4y2Ba{\mathrm{\chi gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}{\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\frac{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}}{{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}^{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}}＝gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{14gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$$\boxed{\boxed{{\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}}}+gydF4y2Ba\frac{\mathrm{2gydF4y2Ba}}{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}\boxed{{\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}}+gydF4y2Ba{\mathrm{\chi gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}{\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\frac{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{BgydF4y2Ba}}{{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}^{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}}＝gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{15gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

在这之后，函数gydF4y2Ba${\mathrm{jgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{JgydF4y2Ba}}}_{{}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}}（gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba${\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{米gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$可以通过表4 (Eq. 2.1和2.5)中的方程得到。gydF4y2Ba

特别是,对gydF4y2Ba$\text{εgydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\text{μgydF4y2Ba}$，例如，对于真空，我们从前面的方程中发现a =B和gydF4y2Ba

$${\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{16gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

特别地，当A=B和一个较小的χ值时，这些函数的形式如下:gydF4y2Ba

$${\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba-gydF4y2Ba\frac{\mathrm{1gydF4y2Ba}}{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{GgydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\times gydF4y2Ba\mathrm{lgydF4y2Ba}\mathrm{ngydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba）gydF4y2Ba，gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{17gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{hgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{egydF4y2Ba}}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\frac{\mathrm{DgydF4y2Ba}}{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{18gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\mathrm{jgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\frac{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}}{{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}}-gydF4y2Ba\frac{\mathrm{\mu gydF4y2Ba}\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}{\mathrm{cgydF4y2Ba}}\times gydF4y2Ba\frac{\mathrm{DgydF4y2Ba}}{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{19gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{jgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba-gydF4y2Ba\frac{\mathrm{\mu gydF4y2Ba}\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}{\mathrm{cgydF4y2Ba}}\times gydF4y2Ba\frac{\mathrm{1gydF4y2Ba}}{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{GgydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\times gydF4y2Ba\mathrm{lgydF4y2Ba}\mathrm{ngydF4y2Ba}（gydF4y2Ba\mathrm{\rho gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba）gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{20.gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

$${\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba-gydF4y2Ba\frac{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{BgydF4y2Ba}}{{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}}+gydF4y2Ba\frac{\mathrm{\epsilon gydF4y2Ba}\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}{\mathrm{cgydF4y2Ba}}\times gydF4y2Ba\frac{\mathrm{DgydF4y2Ba}}{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\mathrm{21gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$

这里G是一个常数对于函数可以取不同的值gydF4y2Ba${\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}$和gydF4y2Ba${\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}$， D是一个常数，对于函数可以取不同的值gydF4y2Ba${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{egydF4y2Ba}}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}$和gydF4y2Ba${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{hgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}$。gydF4y2Ba

因此，球坐标系下的麦克斯韦方程组的解如表3 (Eq. 2)所示，其中未知数由(10-15，表4 (Eq. 2.1和2.5)确定。该方案的主要性质如下(图3):gydF4y2Ba

因此，基于所找到的解决方案，可以开始开发一种新的天线自动化设计系统。gydF4y2Ba

基于这一理论，可以解决通过测量雷达有限区域内的电磁场强度来探测辐射源位置的问题。gydF4y2Ba